Sucesiones Matematicas

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para La Educación Universitaria
Fundación Misión Sucre - Aldeas Universitarias
Asignatura: matemática














Profesora Integrante
María GómezXiorangel Mujica
Sección: 3 CI: 22.927.919


Carúpano mayo, 2011


Sucesiones
Una Sucesión numérica es una relación entre los números naturales y los números reales, de manera que, para cualquiera deaquellos obtenemos un número real.
Los números que forman la sucesión se llaman términos (a1, a2, a3,...). El término general (an) es aquel que representa a todos los términos de la sucesión.
En este ejemplo, los términos de la sucesión son: 2, 4, 6, 8,.....
El primero a1=2, el segundo a2=4, el décimo a10=20, así sucesivamente. Al término general an=2n, dándole valores enteros a n, obtenemos losdiversos términos de la sucesión.
Aproximaciones de un límite
Se dice que , si para cada número positivo , por pequeño que este sea, es posible determinar un número positivo , tal que para todos los valores de , diferentes de , que satisfacen la desigualdad , se verificará la desigualdad .
Límite de sucesiones: definición
Una sucesión tiene límite, si sus términos van tomando valores cada vezmás próximos a una cierta cantidad que llamamos límite de la sucesión.
Una característica de esta cantidad es, que los términos de la sucesión nunca llegan a alcanzarla, a pesar de que pueden acercarse a ella tanto como queramos.
Expresado de una forma más precisa decimos que una sucesión an tiene límite j si la distancia de an a j se hace más pequeña que un valor que nosotros escojamos: eépsilon (por pequeño que sea éste) desde un término de la sucesión en adelante: lim an = j
Es decir que a partir de un valor de n la diferencia entre an y j: | an – j | se hace más pequeña que el valor e (épsilon) escogido.
El límite de una sucesión es el número al cual se van aproximando los términos de una sucesión

a1= 1
a2= 0.5
a1000= 0.001
a1000 000 = 0.000001
Luego, si y solo si paracada tal que si , entonces .


En forma gráfica se tiene:
para cada existe

tal que si entonces


También el puede interpretarse de la forma siguiente: como la desigualdad se deduce que , entonces todos los puntos en la gráfica de la función con ecuación , que corresponden a los puntos que se localizan a una distancia no mayor que del punto , se encontrarándentro de una franja de ancho ,limitada por las rectas , como se muestra en la siguiente figura:

Puede decirse entonces que la definición de límite dada anteriormente, establece que los valores de la función se aproximan a un límite , conforme se aproxima a un número , sí el valor absoluto de la diferencia entre se puede hacer tan pequeña como se quiera tomando suficientemente cercana a"b", pero no igual a "b".
Probar que
Solución:
Debe probarse que dado tal que siempre que .
Vamos a establecer una relación entre .
Como o sea .
Entonces, para hacer menor que , es suficiente que , por lo que puede tomarse .
Luego, dado , existe tal que si entonces .


Sucesión convergente
Toda sucesión que tenga límite se dice que es convergente.
Una sucesión (an)que tenga por límite I, se dirá que tiende a I o que converge a I.

Primera propiedad de las sucesiones convergentes
a) Si una sucesión (an ) tiene límite I positivo, existe un término a partir del cual
todos los términos de la sucesión son positivos.
b) Si una sucesión (an ) tiene límite I negativo, existe un término a partir del cual
los términos de la sucesión son negativos.
c) Si una...