Sucesiones matematicas

Sucesiones matemáticas

¿Qué es una sucesión?
Es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica.
Es una lista ordenada de objetos, cada uno de ellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.
Es una función sobre el conjunto de losnúmeros naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
es una aplicación definida sobre los números naturales

Aplicación:
Las aplicaciones de las sucesiones son incontables. Se utilizan abundantemente para demostrar los teoremas y las propiedades de la topología matemática, y en la muy conocida demostración del número pi, pero dado que esta parte del cálculo es la másinocua, son mucho más destacadas sus aplicaciones en materia de cálculo numérico.
La sucesión Fibonacci
Leonardo de Pisa (1170 - 1250), también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que creó la llamada “La sucesión Fibonacci”.
Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma de los dos anteriores. La sucesión comienza por el número 1, y continua con 1, 2, 3,5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584..., ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13... etc. Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibe este grupo de  valores, poseen varias propiedades interesantes. Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”, “secciónáurea” o “divina proporción”. Este número, descubierto por los renacentistas, tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 =1.61803..., y se lo nombra con la letra griega Phi. La sucesión formada por los cocientes (resultados de la división) de números de Fibonacci consecutivos converge, rápidamente, hacia el número áureo. Los griegos y renacentistas estaban fascinados con este número, ya que loconsideraban el ideal de la belleza. Un objeto que tuviese una proporción (por ejemplo, entre el alto y el ancho) que se ajustase a la  sección áurea era estéticamente más agradable que uno que no lo hiciese.

El largo de las falanges también respeta la sucesión de Fibonacci.
La sucesión de Fibonacci está estrechamente emparentada con la naturaleza. Algunos aseguran que Leonardo encontró estos númeroscuando estudiaba el crecimiento de las poblaciones de conejos, y es muy posible que así sea. Imaginemos que una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, y a partir de ese momento cada vez engendra otra pareja de conejos, que a su vez (tras llegar a la edad de la fertilidad) engendrarán cada mes una pareja de conejos. Cada mes habrá un numero de conejos que coincide con cada uno delos términos de la sucesión de Fibonacci.

El numero de conejos coincide con cada uno de los términos de la sucesión de Fibonacci.
Las ramas y las hojas de las plantas son más o menos eficientes para atrapar el máximo de luz solar posible de acuerdo a la forma en que se distribuyen alrededor del tallo. Si miras un poco en tu jardín, verás que no hay plantas en que las hojas se encuentren unajusto en la vertical de la otra. En general, las hojas nacen siguiendo una espiral alrededor del tallo. Fijemos nuestra atención en una hoja de la base del tallo y asignémosle el número cero. Luego, contemos cuántas hojas hay en el tallo hasta encontrarnos directamente sobre la hoja "cero". Veremos que en la mayoría de las plantas este número pertenece la sucesión de Fibonacci. Además,  si contamoscuántas vueltas dimos antes de obtener la superposición de las hojas, nuevamente se obtiene un número de la sucesión de Fibonacci.

Las piñas poseen un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los números de Fibonacci.
El número de espirales que pueden verse en numerosas variedades de flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta...