sucesion y progresiones geometricas

TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN
Ejercicio nº 16.
a) Escribe los primeros 5 términos de las sucesiones:

a.1) an = 2n2 – 1

a1 = 2 (1)2 – 1 = 2 (1) – 1 = 2 – 1 = 1
a2 = 2 (2)2 – 1 = 2 (4) –1 = 8 – 1 = 7
a3 = 2 (3)2 – 1 = 2 (9) – 1 = 18 – 1 = 17
a4 = 2 (4)2 – 1 = 2 (16) – 1 = 32 – 1 = 31
a5 = 2 (5)2 – 1 = 2 (25) – 1 = 50 – 1 = 49

a.2)


b1 = 2 b2 = 3 F(n) = 1n + 1
F(1) = 1(1) + 1 = 2 F (2) = 1(2) + 1 = 3 F (3) = 1(3) + 1 = 4
F (4) = 1(4) + 1 = 5
F (5) = 1(5) + 1 = 6



b1 = b1 – 2 +b1 – 1 = b-1 + b
b2 = b2 – 2 + b2 – 1 = b + b1
b3 = b3 – 2 + b3 – 1 = b1 + b2
b4 = b4 – 2 + b4 – 1 = b2 + b3
b5 = b5 – 2 + b5 – 1 = b3 + b4


b) Calcular el término general de lassucesiones:

b.1) -1, 2, 5, 8, 11...

2 = (-1) = 3r F (n) = 3n – 4

b.2)

= 12/24 = 1/2 r
ar = 3
a (1/2) = 3 F (n) = 6 (1/2) n
a = (3)2
a = 6

b.3) 1, 4, 9, 16,25,...
9 – 4 = 5 No 47/9 = 5.2 No
16 – 9 = 7 Cumple 9/4 = 2.25 Cumple

Ejercicio nº 17.
a) Escribe los 5 primeros términos de las sucesiones:

a.1) a1 = 7 a2 = 5an = an-1 + an-2

F (1) = a (1) + b = 7 F (2) = a (2) + b = 5
a + b = 7 2a+ b = 5

- a – b = -7 -2 + b = 7
2a + b = 5 b = 7 + 2 F (n) = -2n + 9
a = -2 b = 9
F (1) = -2 (1) + 9 = 7
F (2) = -2 (2) + 9 = 5
F (3) = -2 (3) + 9 = 3
F (4) = -2 (4) + 9= 1
F (5) = -2 (5) + 9 = -1

an = an – 1 – an -2
a1 = a1 – 1 – a1-2 = a – a-1
a2 = a2 – 1 – a2 -2 = a1 – a
a3 = a3– 1 – a3 -2 = a2 – a 1
a4 = a4 – 1 – a4 -2 = a3 – a 2
a5 = a5 – 1 – a5-2 = a4 – a 3

a.2) bn = 3 n-1

b1 = 3 1-1 = 30 = 1
b2 = 3 2-1 = 31= 3
b3 = 3 3-1 = 32 = 9
b4 = 3 4-1 = 33 = 27
b5 = 3 5-1 = 34 = 81

b) Hallar el término general de cada una de estas...