Sucesiones matemáticas y series

Indice


I. Introduccion.
II. Desarrollo.
III. Conclusion.
IV. Bibliografia.
V. Conclusion.










Universidad Autonoma De Santo Domingo.
“Primada de america”

Trabajo Final De Calculo II.
Jorge David Ramirez Romero.
Ingenieria Electromecanica.
100200048.
2 do. Semestre 2015.

Calculo II
Prof. Roberto Agüero Bautista
Facultad De Cienias Medicas. 16/12/2015


Introduccion.

Este trabajotrata de presentar de una manera resumida explicaciones en referencia al tema de sucesiones matetaticas,de la manera como se definen ciertos temas en el campo del calculo integral como son por ejemplo el tema de series que es fundamental no solo para el calculo si no tambien para toda la carrera de ingenieria y en la mayoria de sus aplicaciones o especialidades.
Basicamente se intenta mostrar undeterminado tema y hacerlo acompañar de uno o varios ejemplos de manera que el lector pueda facilmentente entender los conceptos que este se desglozan.
Tambien se busca con la creacion de este texto que lo que se muestra en este resumen estrategico de varios autores le pueda servir al estudiante de matematicas e ingeniria de apoyo en el camino de la busqueda del conocimiento.





Desarrollo.Sucesión:
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos generalmente números. Cada uno de ellos es denominado termino (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.
Ejemplo:
La sucesión (A,B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C,A,B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita seria de números positivos pares: 2, 4, 6,8,.....
En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede
Considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puedeexcluirse dependiendo del contexto.
Notación
Existen diferentes notaciones y nociones de sucesión matemáticas dependiendo del área de estudio, algunas de las cuales (como por ejemplo sucesión exacta)
Se puede utilizar la notación (An) para indicar una sucesión en donde An hace referencia al elemento de la sucesión de la posición n.
Ejemplo:
Retomando el ejemplo de los números positivos pares, sidenotamos dicha sucesión por (Pn):
(Pn)= 2, 4, 6, 8, 10,12.
Sucesiones Acotadas: Se pueden dar tres formas de sucesión acotada:
 
Sucesión Acotada:
Una sucesión {an} estará acotada superiormente en el caso que exista un numero real M que limite de la siguiente forma la secuencia: {an} ≤ M.
 Por otro lado, la sucesión estará acotada inferiormente cuando un numero real N la limite de la formacontraria a la anterior: {an} ≥ N.
Finalmente, en caso de que se den ambas opciones {an} será una sucesión acotada.
 Sucesiones Convergentes: Una sucesión, converge a  o tiene por límite  (cuando), y se escribe,


Entonces

Propiedades unicidad del límite de una sucesión
Si una sucesión  converge, entonces el  es única  
Serie infinita y ejemplos.

En matemáticas, la expresión 1 − 2 + 3 − 4 + · · · esuna serie infinita cuyos términos son los números enteros positivos, que van alternando sus signos. Utilizando notación matemática para sumatorias, la suma de los primeros términos de la serie se expresa como:

 EJEMPLO 1:
En las observaciones iníciales de este capítulo se indicó que la representación decimal del numero racional  13   es en la realidad, una serie infinita.
310  +310 2 +3103+k=1∞310k                    
   * SUCESIÓN DE SUMAS PARCIALES   
Para cada serie infinita ∑ ak  existe una sucesión de sumas parciales {Sn} definida como sigue:
S1 = a1
S2 = a1 + a2
S3 = a1 + a2 + a3
.
.
.Sn = a1 + a2 + a3 +… +an
EJEMPLO 2:
La sucesión de sumas parciales de k=1∞310k  es
S1 = 310

S2 = 310 + 3102
S3 = 310 + 3102 + 3103
             Sn =   310 + 3102 + 3103 + 310n
En el ejemplo 2 cuando...