SUCESIONES MATEMÁTICAS

SUCESIONES: Sucesión es un conjunto de cosas que cumplen un orden. Por ejempló: El orden para los autos está establecido por los colores: uno negro, uno rojo. Esta sucesión alterna el cero y el uno. En una sucesión el mismo valor puede aparecer varias veces. En orden: cuando decimos que los términos están "en orden”, nosotros somos los que decimos qué orden! Podría ser adelante, atrás,ascendente, descendente, alternado... ¡o el que quieras!
2. ¿Qué es una sucesión numérica? Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números. Por ejemplo: El conjunto de los números naturales: {1, 2, 3, 4,5, 6,…} El conjunto de los números pares: {2, 4, 6, 8,10…}El conjunto de los números impares: {1, 3, 5, 7,9, …}El conjunto de los múltiplos de un número
3. A cada uno de los números que forman unasucesión se les llama “término”, “elemento” o “miembro”.
4. Finita o infinita: Si la sucesión sigue indefinidamente, es una sucesión infinita. Si no es una sucesión finita Ejemplos{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita){20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión finita){4,3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás (es finita){1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término{a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en orden alfabético (es finita){a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre
5. La regla Todas las sucesiones tienen una regla que nos indica cómo +2 +3 +2 +3calcular el valor de cada término. Porejemplo: +3 3 5 8 10 13La sucesión {3, 5, 8, 10, 13...} empieza por 3, salta primero 2 y luego 3. Esta sucesión mantiene un patrón alternado +2 , +3, es decir, no tiene una constante. La sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez. Mantiene un patrón alternado +2.¡Pero la regla debería ser una fórmula! Decir que “empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:10º término, 100º término, o n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que
6. Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}?Primero, vemos que la sucesión sube 2 números cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 x n". Vamos a verlo: Probamos la regla: 2n n Término (posici Prueba o ón) 2n = 2 1 1 3 =2
7. Esto casi funciona... pero la regla da todoel tiempo valores 1unidad menor de lo que debería dar, así que vamos a modificar un poco la regla. Probamos la regla: 2n+1 n Término (posició Regla o n) 2n +1 = 2 1¡Funciona! 1 3 +1=3Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez “escribimos la regla como: 2n +1 = 2 2 2 5 La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1 = 5 +1Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término 100º:
8. NotaciónPara que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así: Posición del término - xn es el término a encontrar - n es la posición de ese término Entonces podemos escribir la Así que para hablar del "quinto en regla para {3, 5, 7, 9, ...}forma de ecuación, así: término" sólo tenemos que escribir: x 5 xn = 2n+1Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos
9. Calcular diferencias Aveces ayuda encontrar diferencias entre los términos. Generalmente nos muestra una pauta escondida. Aquí tienesun ejemplo sencillo: Las diferencias siempre son 2, así que podemos adivinar que"2n" es parte de la respuesta. Probamos 2n: n 1 2 3 4 5 Términos 7 9 11 13 15 (xn) 2n 2 4 6 8 10 Error La última fila nos dice que siempre nos faltan 5 así que 5 5 5 5, 5sumamos 5 y acertamos:
10. TIPOS DESUCESIONES œ Sucesiones aritméticas: es una sucesión en laque cada término (menos el primero) se obtiene a partir del anterior sumándole una+3 +3 +3 cantidad constante que la +3 +3 +3 1 4 7 10llamamos diferencia. Ejemplos: 13 16… Término Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos general números consecutivos. El patrón se sigue sumando 3 al último número cada vez. El término general...