SUCESIONES MATEMÁTICAS
2. ¿Qué es una sucesión numérica? Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números. Por ejemplo: El conjunto de los números naturales: {1, 2, 3, 4,5, 6,…} El conjunto de los números pares: {2, 4, 6, 8,10…}El conjunto de los números impares: {1, 3, 5, 7,9, …}El conjunto de los múltiplos de un número
3. A cada uno de los números que forman unasucesión se les llama “término”, “elemento” o “miembro”.
4. Finita o infinita: Si la sucesión sigue indefinidamente, es una sucesión infinita. Si no es una sucesión finita Ejemplos{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita){20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión finita){4,3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás (es finita){1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término{a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en orden alfabético (es finita){a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre
5. La regla Todas las sucesiones tienen una regla que nos indica cómo +2 +3 +2 +3calcular el valor de cada término. Porejemplo: +3 3 5 8 10 13La sucesión {3, 5, 8, 10, 13...} empieza por 3, salta primero 2 y luego 3. Esta sucesión mantiene un patrón alternado +2 , +3, es decir, no tiene una constante. La sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez. Mantiene un patrón alternado +2.¡Pero la regla debería ser una fórmula! Decir que “empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:10º término, 100º término, o n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que
6. Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}?Primero, vemos que la sucesión sube 2 números cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 x n". Vamos a verlo: Probamos la regla: 2n n Término (posici Prueba o ón) 2n = 2 1 1 3 =2
7. Esto casi funciona... pero la regla da todoel tiempo valores 1unidad menor de lo que debería dar, así que vamos a modificar un poco la regla. Probamos la regla: 2n+1 n Término (posició Regla o n) 2n +1 = 2 1¡Funciona! 1 3 +1=3Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez “escribimos la regla como: 2n +1 = 2 2 2 5 La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1 = 5 +1Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término 100º:
8. NotaciónPara que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así: Posición del término - xn es el término a encontrar - n es la posición de ese término Entonces podemos escribir la Así que para hablar del "quinto en regla para {3, 5, 7, 9, ...}forma de ecuación, así: término" sólo tenemos que escribir: x 5 xn = 2n+1Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos
9. Calcular diferencias Aveces ayuda encontrar diferencias entre los términos. Generalmente nos muestra una pauta escondida. Aquí tienesun ejemplo sencillo: Las diferencias siempre son 2, así que podemos adivinar que"2n" es parte de la respuesta. Probamos 2n: n 1 2 3 4 5 Términos 7 9 11 13 15 (xn) 2n 2 4 6 8 10 Error La última fila nos dice que siempre nos faltan 5 así que 5 5 5 5, 5sumamos 5 y acertamos:
10. TIPOS DESUCESIONES œ Sucesiones aritméticas: es una sucesión en laque cada término (menos el primero) se obtiene a partir del anterior sumándole una+3 +3 +3 cantidad constante que la +3 +3 +3 1 4 7 10llamamos diferencia. Ejemplos: 13 16… Término Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos general números consecutivos. El patrón se sigue sumando 3 al último número cada vez. El término general...
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