Sucesión matemática

 Sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número deelementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.
Este conjunto de números esta ordenados por  una ley o regla determinada.

Este conjunto es una función cuyo dominiocomunmente son los números enteros positivos (Z+). pero tambien puede ser reflejada en otro tipo de objetos como por ejemplo:
La sucesión (A, B, C)
es una sucesión de letras. finita, de longitudigual a 3

 Sucesión finita  aquella que presenta una longitud m determinada) con elementos pertenecientes a un conjunto S, se define como una función
.
y en este caso el elemento  corresponde a .Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10:

corresponde a la función  (donde  es el conjunto de números primos) definida por:
.

Sucesión infinita presenta una longitud infinita donde la regla se repine N veces cuando n→∞
 con elementos pertenecientes a un conjunto S, se define como una función
.
en donde, de forma análoga,  corresponde a .Luis Alejandro Acuña P.
Escuela de Matemática
Instituto Tecnológico de Costa Rica



Resumen:

Se repasa el planteo tradicional del Criterio de la Integral para la convergencia de series(con las hipótesis de que la función en cuestión sea continua, positiva y decreciente, y la conclusión de que la serie y la integral impropia convergen ambas o divergen ambas). Se muestran ejemplos enlos que fallan una o más de las hipótesis y la conclusión del criterio falla. Se demuestra que son innecesarias las hipótesis de continuidad y positividad, y finalmente que basta con una condiciónaún más débil que la de que la función sea decreciente. Los resultados se aplican tanto a la equivalencia entre la convergencia de la serie y la convergencia de la integral impropia como a la fórmula...