Sueños Intocables




HABILIDADES
LÓGICO-MATEMÁTICAS


SESIÓN 07

CONJUNTOS APLICACIONES – DIAGRAMA DE CARROLL


INTRODUCCIÓN
La matemática en su expresión más elemental apareció junto con la necesidad que sintió el hombre primitivo de contar, de comparar. Nace de esa manera el número natural para poder calcular con facilidad. Una de las ideas nuevas y trascendentales de la matemática es la deCONJUNTO que fue por primera vez considerada orgánica por GEORG CANTOR (siglo XIX), la gravitación de este concepto fundamental en todas las ramas de la matemática ha sido de gran impacto, y su conocimiento exhaustivo es básico para una significativa comprensión de una matemática actual.
La noción de conjunto es fundamental en toda la ciencia y en particular en matemática. La idea de conjunto es unanoción que se considera primitiva en el sentido de que inventar una definición nos llevarían a utilizar conceptos que significa lo mismo, pero que tampoco podrían definirse con precisión. Por tanto, no daremos una definición de conjunto, sino que nos limitaremos a esclarecer el concepto.
“Conjunto es una colección cualquiera de objetos, con un criterio que nos permita identificar con absolutaseguridad cuando un objeto determinado pertenece o no a la colección”
Por ejemplo, cuando hablamos la colección de todos los estudiantes del salón de ingeniería, decimos que esta colección es un conjunto de estudiantes. Para saber si un determinado individuo que es un elemento de la colección, basta ir donde secretaría y preguntarle si esta registrado como estudiante.
CONJUNTOS
DIAGRAMA DE LEWISCARROLL
Diagramas de Carroll

El diagrama de Carroll es un diagrama usado para agrupar cosas de una manera sí/no. Números y objetos son categorizados como x (teniendo una cualidad x) o no x (no teniendo este atributo). Son llamados así en alusión a Lewis Carroll, el seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson, el famoso autor de Alicia en el País de las Maravillas quien también era matemático.Los diagramas son representaciones gráficas de relaciones, flujos de información o procedimientos lógicos. Los diagramas de Lewis Carroll con cuadros de doble entrada que representan relaciones de inclusión, intersección, separación y equivalencia

Los diagramas de Lewis Carroll son eficaces para ayudar a concentrarse en los atributos y para permitirles el análisis diferenciado de la teoría deconjuntos.

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
1) DIAGRAMA DE LEWIS CARROLL:
A. Diagrama bilateral: lo que Carroll llama bilateral no es en realidad más que un diagrama clásico de conjuntos solo que representado de una forma más simétrica:







Ejemplo Nº1:
Mario y Freddy son entrenadores de futbol y básquet; Mario tiene 45 estudiantes de futbol; Freddy tiene 55 estudiantes de básquet. Sihay 170 estudiantes de los cuales 90 juegan básquet. ¿Cuántos estudiantes tienen Mario y Freddy?

i) Construyendo el cuadro con los datos:

MARIO
FREDDY
TOTAL
FÚTBOL
45


BÁSQUET

55
90
TOTAL


170
ii) Completando el vacío de básquet y total (vertical):

MARIO
FREDDY
TOTAL
FÚTBOL
45

80
BÁSQUET
35
55
90
TOTAL


170

iii) Completando el vacio de fútbol y totalde Mario:

MARIO
FREDDY
TOTAL
FÚTBOL
45
35
80
BÁSQUET
35
55
90
TOTAL
80

170

iv) Completando el vacio del total de Freddy:

MARIO
FREDDY
TOTAL
FÚTBOL
45
35
80
BÁSQUET
35
55
90
TOTAL
80
90
170

B. Diagrama Trilateral: el diagrama es para Carroll una representación similar a la hecha hasta ahora, pero en la que entran en juego3 parejas de clases (conjuntos) y dosproposiciones. Así:
CLASE
PARTES DEL CUADRO
CLASE A
CLASE B
CLASE C
Z: Clase de las cosas que no están en A
Y: Clase de las cosas que no están en B
X: Clase de las cosas que no están en C

Manejando a partir de ahora, la notación indicada arriba, el diagrama trilateral de las seis clases en juego sería:



Una vez más, todo el cuadro sería nuestro universo. La banda superior...