Suma de pares

Momento de un par
Un par se define como 2 fuerzas paralelas que tienen la misma magnitud con direcciones opiestas , y están separadas por una distancia perpendicular d.

F
d-F
El momento producido por un par se denomina momento de par podemos determinar su valor encontrado la suma de los momentos de ambas fuerzas del par con respecto a cualquier punto arbitrario.
Pongamos de ejemplo
(Ejemplo del libromecánica para ingenieros)
M Los vectores de posición rA y rB están dirigidos desde el punto 0 hasta los puntos A y B que se encuentran sobre la línea de acción de –F y F el momento del par calculando con respecto a 0 es por tanto M=rA x(-F)xF

En vez de sumar los momentos de ambas fuerzas para determinar el momento del par , es mas fácil tomar momentos con respecto aunpunto que se encuentre sobre la línea de acción de una de las fuerzas . si se elige el punto A , entonces el momento de –F con respecto a A es cero y tenemos
M=r x f
El hecho de que obtengamos el mismo resultado de ambos casos puede de ser mostrado al advertir que en el primer caso podemos escribir M=(rB-rA) x F y por la regla del triangulo de la adición vectorial , rA +r = rB – rA , de modo queal sustituir obtenemos la ecuación
M
-F
d F
Este resultado indica que in momento de par es un vector libre , es decir puede actuar en cualquier punto ya que M depende solo de posición rA y rB , dirigidos desde el punto arbitrario O hasta las fuerzas.
este concepto es por tanto . diferente al momento de una fuerza , elcual requiere un punto definido (o eje) con respecto al cual los momentos son determinados.
Formulación escalar.
El momento de un par M




Se está definiendo a una magnitud de M=Fd
Donde F es la magnitud de una de las fuerzas y d la distancia perpendicular o brazo de momento entre ladirección y el sentido del momento de par son determinados mediante la regla de la mano derecha donde el pulgar indica la dirección cuando los dedos son enrollados con el sentido de rotación causado por las 2 fuerzas. En todos los casos M actúa perpendicularmente al plano que contiene esas fuerzas.

http://dcb.fi-c.unam.mx/users/juanoc/archivos/est/Est-momentos.pdfpares equivalentes
(Analicemos primero la figura ) muestra tres pares que actúan sucesivamente sobre la misma caja rectangular. Como se vio en la sección anterior, el único movimiento que un par le puede impartir a un cuerpo rígido es una rotación. Como cada uno de los tres pares mostrados tienen el mismo momento M (la misma dirección y la misma magnitud M= 120 lb * in) se puede esperar que lostres pares tengan el mismo efecto sobre la caja.

Por más razonable que parezca esta conclusión, no debe aceptarse de inmediato. Aunque la intuición es una gran ayuda en el estudio de la mecánica, no debe ser aceptada como un sustituto del razonamiento lógico. Antes de establecer que dos sistemas (o grupos) de fuerzas tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido, este hecho debedemostrase con base en la evidencia experimental que se ha presentado hasta este momento. Esta evidencia consiste en la ley del paralelogramo para la suma de dos fuerzas y en el principio de transmisibilidad. Por lo tanto, se establecerá que dos sistemas de fuerzas son equivalentes ( esto es, que dichos sistemas tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido) si se puede transformar a uno de ellos...