Suma De Riemann

Suma de Riemann


Cuatro de los métodos de suma de Riemann para aproximar el área bajo las curvas. Los métodos derecha e izquierda hacen laaproximación usando, respectivamente, los puntos finales derechos e izquierdos de cada subintervalo. Los métodos máximo y mínimo hacen la aproximaciónusando, respectivamente, los valores más grandes y más pequeños del punto final de cada subintervalo. Los valores de las sumas convergen a medidaque los subintervalos parten desde arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha.
En matemáticas, la suma de Riemann es un método para aproximar elárea total bajo la gráfica de una curva. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
Definición
Consideremos losiguiente:
• una función
donde D es un subconjunto de los números reales
• I = [a, b] un intervalo cerrado contenido en D.
• Un conjunto finito depuntos {x0, x1, x2, ... xn} tales que a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b
crean una partición de I
P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}
Si P es unapartición con n elementos de I, entonces la suma de Riemann de f sobre I con la partición P se define como

donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección deyi en este intervalo es arbitraria.
Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.
Si yi = xi,entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.
Promediando las sumas izquierda y derecha de Riemann obtenemos la llamada suma trapezoidal.