Suma De Riemann

Suma de Riemann

Cuatro de los métodos de suma de Riemann para aproximar el área bajo las curvas. Los métodosderecha e izquierda hacen la aproximación usando, respectivamente, los puntos finalesderechos e izquierdos de cada subintervalo. Los métodosmáximo y mínimo hacen la aproximación usando, respectivamente, los valores más grandes y más pequeños del punto final de cada subintervalo. Losvalores de las sumas convergen a medida que los subintervalos parten desde arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha.

Área bajo la curva de Riemann.
En matemáticas, la suma de Riemann sirve paracalcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo. Estas sumas toman su nombre delmatemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema deeste método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.
Definición[editar]
Consideremos lo siguiente:
una función 
donde D es un subconjunto de los númerosreales 
I = [a, b] un intervalo cerrado contenido en D.
Un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2, ... xn} tales que a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b
crean una partición de I
P = {[x0, x1), [x1, x2), ...[xn-1, xn]}
Si P es una partición con n elementos de I, entonces la suma de Riemann de f sobre I con la partición P se define como

donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo esarbitraria.
Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.
Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.
Suma Trapezoidal[editar]
Eneste caso, el valor de la función f en un intervalo se aproxima por el promedio de los valores de los extremos a izquierda y derecha. De la manera ya descripta, un simple cálculo usando la fórmula...