Suma De Vectores Por Descomposicion

METODO DE COMPONENTES RECTANGULARES PARA LA SUMA O ADICION DE VECTORES.

Con frecuencia sobre un cuerpo actúan diversas fuerzas con magnitudes, direcciones y puntos de aplicación diferentes. Las fuerzas que sé interceptan en un punto común o que tienen el mismo punto de aplicación se denominan fuerzas concurrentes.

Cuando tales fuerzas no son perpendiculares entre sí, puede ser más difícilcalcular el vector suma o (resultante). Los vectores no siempre se ubican a lo largo de los ejes x o y. El método que se emplea es el de componentes rectangulares para este tipo de casos.

Las componentes rectangulares se obtienen al trazar paralelas hacia los ejes, partiendo de la punta del vector a descomponer, y después midiendo la distancia de los ejes al punto donde llego laparalela

En forma grafica se obtiene el valor de las componentes al medir y relacionar con la escala utilizada para trazar el vector.

En forma analítica se utilizan funciones trigonométricas a partir de la formación de un triangulo rectángulo con los vectores de las componentes, obteniéndose dos ecuaciones en forma general.

Fx = F Coseno Ө y .Fy = F Seno ӨDescomposición vectorial

Un vector se puede descomponer en sus componentes rectangulares tanto en forma grafica como en forma analítica. En descomponer y se trazan líneas paralelas a los ejes, dichas líneas parten de la punta del vector e intersectan a los ejes formando un paralelogramo. Las componentes rectangulares se forman del origen del sistema por los ejes (x ó y) hasta el punto donde lasparalelas cortaron los ejes, para determinar su valor se mide la longitud de la componente y de acuerdo a la escala utilizada para trazar el vector original se determina el valor de la componente.
En forma analítica se utilizan funciones trigonométricas y las propiedades de los vectores para obtener un triangulo rectángulo en el cual se derivan las siguientes relaciones.
Fx = F cos ∝ yFy = F sen ∝

SUMA DE VECTORES POR DESCOMPOSICION VECTORIAL
1) Se identifican la magnitud y el ángulo con el cual actúa el vector.
2) Se descompone cada vector en sus componentes rectangulares X y Y.
3) Se sacan las componentes rectangulares FX y FY para cada vector.
4) Se suman las componentes para cada eje.∑ FX = F1x+ F2x+ F3x,…….. y ∑FY = F1y+ F2y+ F3y………….
5) seutiliza el teorema de Pitágoras para sacar el vector resultante. FR = √(∑ FX)2 +(∑ FY)2
6) Se utiliza la función tangente para obtener el ángulo con el cual actúa el vector resultante.
∝ = tan -1 (∑ FY / ∑ FX)

La presentación se puede dar en forma de datos, en forma grafica o en un enunciado de un problema indicando que se requiere

Ejemplo 22 Obtener las componentes rectangulares de unvector que tiene un valor de 5 N y un ángulo de 45º, respecto a la
horizontal.

Fx | Fy | Resultante |
Cos 45º = Fx5N | Sen 45º = Fy5N | R =(3.54)2+3.542 |
Fx = 5N cos 45º | Fy = 5N sen 45º | R =5 N |
Fx = 5N (0.7071) | Fy = 5N (0.7071) | |
Fx = 3.54 N | Fy = 3.54 N | |

Ejemplo 23 Una cortadora de césped de empuja hacia abajo con una fuerza de 40 Nen un ángulo de 50º con respecto a
la horizontal Cual es la magnitud (resultante) del efecto horizontal de esta fuerza (del ejemplo 18)

Fx = 2.57 N ≈2.6 cm
Fy= 3.06 N ≈3.1 cm




Fx | Fy | Resultante |Cos 50º = Fx5N | Sen 50º = Fy5N | R =(3.54)2+3.542 |
Fx = 4 N cos 50º | Fy = 4 N sen 50º | R =3.996 N ≈ 4 N |
Fx = 4 N (0.6428) | Fy = 4 N (0.7660) | |
Fx = 2.57 N | Fy = 3.06 N | |

Ejemplo 24: Calcular las componentes de los siguientes vectores:
Fx | Fy |
Cos 50º = Fx33N | Sen 50º = Fy33N |
Fx = 33 N cos 50º | Fy = 33 N sen 50º |
Fx = 21.21 N | Fy = 25.28...