Sumatoria

Apuntes de Métodos Estadísticos I

Prof. Gudberto J. León R.

I- 1

Universidad de los Andes – Escuela de Estadística. Mérida -Venezuela

Notación de suma con sigma (sumatoria)
Antes decomenzar la siguiente sección, se introducirá un tipo de notación matemática que sirve para expresar muchas de las fórmulas que se utilizan en los procedimientos estadísticos que se estudiaran másadelante. En muchas ocasiones será necesario obtener la suma de un conjunto de números. Supóngase que alguna variable X toma los siguientes valores: 9 4 3 1 6 Nótese que puede considerarse 9 como el primervalor de X, 4 como el segundo valor de X, 3 como el tercer valor de X, 1 como el cuarto valor de X, y 6 como el quinto valor de X. Una manera sencilla de expresar esto consiste en utilizar subíndicesque representen la posición del valor en la lista. De este modo, el 9 que es el primer valor de X será representado por x1; de manera similar, debido a que 4 es el segundo valor de X, estarárepresentado por x2. Es decir: x1 = 9 x2 = 4 x3 = 3 x4 = 1 x5 = 6 Cuando se desee referir a un valor de X de forma general sin hacer especificaciones, se utilizará el subíndice i y al valor se le llamará xi(léase "equis sub i") La letra griega Σ (sigma mayúscula) se utiliza para denotar una suma. Entonces

∑x
i =1

5

i

= 23 . El

símbolo Σ en la expresión anterior indica que se deben sumar losvalores de X. Además, la expresión "i = 1" que se encuentra debajo de sigma comienza con el valor de X que tiene el subíndice i = 1 (x1). De esta manera, se suman sucesivamente los valores de X, unocada vez, y la operación es finalizada cuando se alcanza el valor de X cuyo subíndice es igual al número entero que se encuentra encima de sigma, 5 (x5). Por consiguiente en la suma anterior se tienpaso por paso:

∑x
i =1

5

i

= x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 9 + 4 + 3 +1+ 6 = 23

Si sólo se desea sumar algunos valores, se utilizan los subíndices anotados por debajo y por encima deΣ. Por...