Sumatorias De Riemann

Índice

Introducción
………………………………………………………………………………...2
Justificación
………………………………………………………………………………...4
Capitulo I: Área bajo la curva
………………………………………………………………………………...5
Capitulo II: Máximos y Mínimos
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Planteamiento del problema
………………………………………………………………………….…....12
Solución
…………………………………………………………………………...…..14
Resultados……………………………………………………………………………….20
Referencias
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Introducción.

La forma más simple de una región plana es un rectángulo. Aunque la mayoria gente a menudo dice que la formula para encontrar el área de un rectángulo es el producto de la base por la altura: A= BH.
Es posible que se obtengan formulas para las áreas de muchas regiones planas. El área de un triangulo puede formar un rectángulo cuya área es eldoble de la del triangulo, como puede determinar al área de cualquier polígono no solo dividiendo en regiones triangulares.
El área de regiones no polígonas es aun más difícil. Los griegos fuero capaces de determinar formulas para las áreas de las regiones limitadas por secciones cónicas, por el método de agotamiento. Arquímedes dio la descripción mas clara de este método.
El área de una regióncircular mediante un polígono inscrito de N lados y N polígonos circunscrito de N lados. Para cada valor de N el área del polígono circunscrito es mayor que el área del círculo. Además a medida que N se incrementa el área de ambos polígonos produce cada vez una mejor aproximación del área del círculo.
Consideraremos una función real Y= F(X) positiva y acotada, definida en el intervalo cerrado[A, B]
Se llama integral definida de la función F(X) ≥ 0 entre A y B, los limites de integración, al área de la porción del plano limitado por la grafica de la función, el eje X y las rectas paralelas X = A y X = B.
Al ser F positiva en [A, B] proporciona estimaciones, por debajo y por arriba del área encerrada por F en [A, B].Justificación.

Este trabajo tiene como finalidad encontrar las “áreas bajo una curva” y tiene como objetivo desarrollar y ejercitar la aplicación de los métodos convencionales, que son:
Rectángulos Inscritos.
Rectángulos Circunscritos..


















Capítulo I:

área bajo la curva.
Sea F una función real Y = F(X) cuyo dominio esta en el intervalo [A, B] tal que F(X) ≥ 0para X Є [A, B].
La base es [A, B] y este de divide en subíntralos, cada uno de anchura X y se dibuja un rectángulo representativo de anchura X y una altura que se toma dependiendo si los rectángulos son circunscritos o inscritos o si la grafica es decreciente o creciente.
























PROPIEDADES DE LA SUMATORIA.

La suma del producto de una constante poruna variable, es igual a k veces la sumatoria de la variable.
∑_(i=1)^n▒〖K Xi=K∑_(i=1)^1▒Xi〗
La sumatoria hasta N de una constante, es igual a N veces la constante.
∑_(i=1)^n▒〖K=NK〗
La sumatoria de una suma es igual a la suma de las sumatorias de cada término.
∑_(i=1)^n▒〖( Xi+Yi )〗= ∑_(i=1)^n▒〖Xi+∑_(i=1)^n▒Yi〗
La sumatoria de un producto es igual al producto de las sumatorias de cadatérmino.
∑_(i=1)^n▒〖Xi Yi= ∑_(i=1)^n▒〖Xi ∑_(i=1)^( n)▒Yi〗〗
La sumatoria de los cuadrados de los valores de una variable es igual a la sumatoria de la variable elevado al cuadrado.
∑_(i=1)^n▒Xi²= (∑_(i=1)^( n)▒Xi)²

FORMULAS DE SUMATORIA.


∑_(i=1)^n▒〖i=(n(n+1))/2〗

∑_(i=1)^n▒〖i²= (n(n+1)(2n+1))/6〗

∑_(i=1)^n▒〖i³= ((n²(n+1)²)/2) 〗

∑_(i=1)^n▒〖a=na〗

∑_(i=1)^n▒〖i^4=(n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1))/30〗
El problema del área
En la geometría euclidiana, la forma más simple de una región plana es un rectángulo. Aunque la gente a menudo dice que la fórmula para encontrar el área de un rectángulo es A=b*h, como se muestra en a siguiente figura, en realidad es más apropiado decir, que esa es la definición del área de un rectángulo....