superficies de revolucion
Páginas: 2 (297 palabras)
Publicado: 23 de octubre de 2013
Superficies de revolución.
Son superficies generadas por una línea, denominada generatriz o meridiano que gira alrededor de un eje de revolución. Cada punto de la curva generaen su giro circunferencias directrices o paralelos. Las generatrices son todas iguales, y las directrices son circunferencias con distinto radio (figura 3).
Figura 3:Superficies de revolución. Representación de la esfera.
Esfera. Representación.
La esfera se representa mediante las circunferencias correspondientes al contorno aparente en laproyección, por lo que el ecuador se proyecta sobre el horizontal según un círculo y en el vertical se proyecta el meridiano ABC según otro círculo. Ambos se proyectan en la otravista según un diámetro (figura 3).
Situación de un punto en la esfera.
Un punto está en una esfera, si se encuentra en una circunferencia de ella. Dicha circunferencia puederesultar de la intersección de la esfera con un plano paralelo al horizontal o al vertical, con lo que se proyecta en uno de ellos como una circunferencia y en el otro según una línea(figura 4) En general, la proyección de un punto en una vista corresponde a dos de la esfera.
M''N'' T''
P'
Figura 4. Representación de un punto de la esfera.
Planostangentes.
Por un punto de la esfera: el plano α(h,v), definido por dos rectas que sean tangentes a dos circunferencias de la esfera que pasen por un punto, es tangente a la esfera(figura 5). La solución es única.
Desde un punto exterior: Para ello, el plano debe ser tangente a un cono de vértice el punto P y que es tangente a la esfera. Este cono sedefinido por la generatriz g(TP) y otra recta t, tangente a la esfera por T.
Figura 5: Plano tangente a la esfera desde P, en la superficie y exterior a la esfera.
Son superficies generadas por una línea, denominada generatriz o meridiano que gira alrededor de un eje de revolución. Cada punto de la curva generaen su giro circunferencias directrices o paralelos. Las generatrices son todas iguales, y las directrices son circunferencias con distinto radio (figura 3).
Figura 3:Superficies de revolución. Representación de la esfera.
Esfera. Representación.
La esfera se representa mediante las circunferencias correspondientes al contorno aparente en laproyección, por lo que el ecuador se proyecta sobre el horizontal según un círculo y en el vertical se proyecta el meridiano ABC según otro círculo. Ambos se proyectan en la otravista según un diámetro (figura 3).
Situación de un punto en la esfera.
Un punto está en una esfera, si se encuentra en una circunferencia de ella. Dicha circunferencia puederesultar de la intersección de la esfera con un plano paralelo al horizontal o al vertical, con lo que se proyecta en uno de ellos como una circunferencia y en el otro según una línea(figura 4) En general, la proyección de un punto en una vista corresponde a dos de la esfera.
M''N'' T''
P'
Figura 4. Representación de un punto de la esfera.
Planostangentes.
Por un punto de la esfera: el plano α(h,v), definido por dos rectas que sean tangentes a dos circunferencias de la esfera que pasen por un punto, es tangente a la esfera(figura 5). La solución es única.
Desde un punto exterior: Para ello, el plano debe ser tangente a un cono de vértice el punto P y que es tangente a la esfera. Este cono sedefinido por la generatriz g(TP) y otra recta t, tangente a la esfera por T.
Figura 5: Plano tangente a la esfera desde P, en la superficie y exterior a la esfera.
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