Superficies

Superficies
 Superficies irregulares
 Superficies regladas
 Superficies de revolución
 Superficies de generación particular.

Una superficie es generada por el movimiento de una línea cualquiera que responde a ciertas características. Las líneas que generan superficies se llaman generatrices y las características que responden directrices. Las superficies de acuerdo, con la forma desu generatriz y las condiciones de su directriz, se clasifican en cuatro grupos:
• Irregulares
• Regladas

• Desarrollables
• No desarrollables o alabeadas.

• De revolución
• De generación particular.

Superficies Irregulares
Las superficies irregulares son las que no se ajustan a ninguna característica de carácter matemático. Un ejemplo de este tipo son las superficies topográficas,generadas por una serie de planos horizontales equidistantes que determinan puntos situados a alturas iguales con respecto a una determinada línea de tierra. Las líneas que se obtienen al unir todos los puntos de igual altura se llaman curvas de nivel, por estar todos contenidos en un plano horizontal, o cotas, por estar a la misma altura con respecto a un plano base representado por la líneatierra. La superficie irregular se genera por la sobre posición de las curvas sucesivas de nivel diferente una de otra.
Superficies regladas
Las superficies regladas desarrollables son generadas por el movimiento de una regla o recta bajo determinadas características, que a su vez determinan que las superficies sean desarrollables o no desarrollables. E n las superficies regladasdesarrollables, las rectas generatrices deben ser paralelas o concurrentes.
Las superficies regladas desarrollables pueden ser cilíndricas o cónicas.
Superficies regladas desarrollables cilíndricas.
Las superficies desarrollables generan cilindros que se forman por el movimiento de una recta generatriz que se desplaza de roma paralela sobre una línea curva cerrada que le sirve de directriz. Si lageneratriz es perpendicular a la directriz, se generan cilindros rectos en contrario, se obtienen cilindros oblicuos. Los cilindros pueden ser circulares, elípticos o irregulares, según sea la línea curva que le sirva de directriz.
Si las directrices son rectas, quebradas cerradas poligonales. Se generan los prismas, que permanecen al género de las superficies de generación cilíndrica. Si la directrizy la generatriz son perpendiculares entre si, se generan prismas rectos, en caso contrario se obtienen prismas oblicuos.
Superficies regladas desarrollables cónicas.
Estas superficies incluyen tanto al cono como a las pirámides, por que ambos volúmenes son creados por el movimiento generador de una recta que apoya todo el tiempo uno de sus extremos en un punto llamado vértice y el otroextremo en una línea curva cerrada que le sirve de directriz. Cuando la directriz es una curva cerrada se genera un cono, y si además la directriz es circular y perpendicular al eje del cono, estará generándose un cono recto, en caso contrario el cono será oblicuo. La directriz puede ser cualquier curva cerrada, y si la generatriz se desliza del vértice se forma un cono de dos mantos.
Laspirámides son cuerpos geométricos limitados por superficies cónicas generadas por el movimiento de una recta generatriz que mantiene fijo uno de sus extremos en un punto llamado vértice, que al mismo tiempo es el vértice de la pirámide, y el otro extremo es una directriz en forma de recta quebrada, cerrada y poligonal, que es la base de la pirámide, lo que produce que las caras de la pirámide seantriángulos que tienen al vértice como un punto común. Si la directriz es perpendicular al eje de la pirámide se genera una pirámide recta, en caso contrario seria oblicua, y si además la directriz es un polígono regular también perpendicular al eje de la pirámide será una pirámide regular, de lo contrario seria una pirámide oblicua. Al igual que con el cono, si la generatriz se desarrolla a ambos...