Sure

1.-Pruebe que la distancia entre un punto (x1 , y1) y la recta ax +by =c está dada por:

d=ax1+by1+ca2+b2

dp1∙p2=x2-x12+y2-y12d=ax+by+ca2+b2 M=x,y D=ax+by+c=0

M=xy Si tomamos c=0

v -byay =y-ba1=-ba u*v=0

U=ab W=aa2+b2ba2+b2

M'M= |M*M *W | =X-X'Y-Y'.aa2+b2ba2+b2
= ax-x'+by-y'a2+b2
M pertenece a D=a*x’ +b*y’ = -c = ax-ax'+by-by'a2+b2 = ax-by+ax'-by'a2+b2 = ax+by+ca2+b2
Encontrar ladistancia entre la línea recta 2x-y=6 y el puntode interseccion entre 2x-3y=1y 3x+6y=12

2x-3y=13x+6y=12 2 -3 1/23 6 12 1 -321/23 6 12 1 -32 1/20 212 21/2 1 -32 1/20 1 1
R1→1/2R1 R2→R2-3R1R2→221R1

y=1 x-32y=12 x=12+321 x=2 P(2,1)

d=ax1+by1+ca2+b2 d=22-11-6(2)2+(-1)2 d=1.3416

Para que valor de Ktendrá soluciones triviales el siguiente sistema?:

1x+1y+1z=0
2x+3y+4z=0
3x+4y+kz=0

1 1 12 3 434 k=0

13k-4(4)-12k-43+24-33=013k-16-12k-12+18-9=0
3k-16-2k+12+8-9=0
k-5=0
K=5

Compruebe el resultado aplicando la reduccion de Gauss-Jordan.

111023403450 R2→R2-2R1R3→R3-3R1111001200120 R1→R1-R2R3→R3-R2 10-1001200000

COMO 0 = 0 EL SISTEMA TIENE SOLUCIONES INFINITAS Y UNA DE ELLAS ES 5, EL CUAL NO ES UN NUMERO TRIVIAL.