System pcm

Sistemas PCM, DPCM, Predictores, Cuantificaci´n No Uniforme o Sistemas de Comunicaci´n o
Facundo M´moli, Federico Lecumberry* e Versi´n 1.1 o Julio, 2001

* {memoli,fefo}@iie.edu.uy

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´ Indice
1. Repaso de Sistemas PCM 2. Sistemas DPCM 2.1. Los Predictores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.1.1. Los Pesos Optimos . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. C´lculo de la SNRD y la Ganancia del Predictor a 2.1.3. Elecci´n de la Tasa de Muestreo . . . . . . . . . o 3. Cuantificaci´n No Uniforme o 3.1. C´lculo de la SN RD . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3.1.1. Determinaci´n de KZ . . . . . . . . . . . . o 3.2. Criterios de Dise˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . n 3.2.1. Criterio 1: Independencia del Usuario . . . 3.2.2. Criterio 2: La Uniformizaci´n . . . . . . .. o 3.2.3. Criterio 3: Maximizaci´n de la SN RD . . . o 3.2.4. Comparaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2.5. El Criterio de la Uniformizaci´n - Revisited. o 4. Bibliograf´ ıa A. Densidad de Probabilidad de Y = g(X). B. Derivada de una funci´n inversa. o C. La Densidad de Probabilidad de Laplace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GP . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 6 6 7 8 9 9 10 11 11 11 12 13 14 16 17 17 18

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´ OBSERVACION
Este material pretende servir de gu´ para algunos puntos del tema PCM ıa del curso de Sistemas de Comunicaci´n, m´s precisamente aquellos detallao a dos en el ´ ındice. En la versi´n actual, de los puntos detallados en el ´ o ındice, est´n terminados s´lolos correspondientes a Cuantificaci´n No Uniforme. En a o o futuras versiones iremos completando y mejorando el material, para lo cual va a ser de ayuda que nos hagan llegar sus sugerencias y correcciones. Futuras versiones de este material ser´n publicadas en la p´gina web del curso: a a http://www.iie.edu.uy/ense/asign/siscom.

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1.

Repaso de Sistemas PCM

La bibliograf´ b´sica deeste tema es la comprendida por [5, 4]. No todos los ıa a puntos en este material expuestos est´n en los libros reci´n referidos. En la Figua e ra 1 vemos un sistema PCM punta a punta, en el cual hemos inclu´ bloques ıdo “opcionales” como los correspondientes a una Cuantificaci´n No Uniforme. o
x(t) B.W.=Wx pasabajos f fcorte= s ³Wx 2 Ts=f s
-1

Z( .)
compresión

Q
cuantización uniforme. qniveles

q=M n bits

n

:
conversor paralelo-serie codificación de línea

canal

codificador M-ario

canal regenerador conversor serie-paralelo

:
decodificador M-ario

S&H

Z-1( .)
expansión pasabajos fcorte=Wx

~ x(t)

Figura 1:

Sistema PCM.

Suponiendo que el cuantificador Q, tiene un rango de cuantificaci´n [−kσx ; kσx ], o 2 donde σx es la varianza de la se˜al acuantificar, x[n] en este caso podemos n calcular la potencia del error de cuantificaci´n que se obtiene. Entonces, o
2 σq PCM = 2 (2kσx )2 k 2 σx ∆2 = = 12 12q 2 3q 2

(1.1)

Podemos calcular la SN RD PCM , SN RD PCM =
2 σq PCM

Sx = 2 + σdec

2 σx
2 k 2 σx 3q 2

2 + σdec

(1.2a)

2 donde σdec es la potencia del error en la decodificaci´n, debido al ruido en el o canal. Suponiendo quenos encontramos por arriba del umbral,

SN RD PCM =

Sx 2 σq PCM

=

2 3q 2 σx 3q 2 = 2. 2 σ2 k x k

(1.2b)

Observar que depende unicamente de la cantidad de niveles de cuantificaci´n, q ´ o y de k, quien influye en el rango de cuantificaci´n. o

2.

Sistemas DPCM

De la ecuaci´n (1.1) vemos que la potencia del error de cuantificaci´n es proo o porcional a la potencia de la se˜alcuantificada. n Si la correlaci´n entre muestras consecutivas es alta y se toma la diferencia o entre ellas como se˜al a cuantificar, la varianza (potencia) de ´sta disminuye, n e reduciendo la potencia del error de cuantificaci´n. o 4

x[n]

d[n]

Q
predictor
~ x[n]

u[n]

x[n]

d[n]

Q
predictor

u[n]=d[n]-qd[n]

~ x[n]

^ x[n]

Esquema 1

Esquema 2

Figura 2:

Bloques...