Técnicas De Conteo

TÉCNICAS DE CONTEO
Para determinar el espacio muestral o el tamaño del espacio muestral, es necesario desarrollar
algunas técnicas de enumeración las cuales son:

PERMUTACIONES
Unapermutación de un conjunto de elementos, es un ordenamiento específico de todos o algunos elementos del conjunto, facilita el recuento de las ordenaciones diferentes que pueden hacerse con los elementosdel conjunto.
Nota: En una permutación el orden en que se disponen los elementos del conjunto es importante.

PERMUTACIONES DE n ELEMENTOS
Por el principio fundamental del conteo podemosenunciar que el número de permutaciones de n
objetos distintos tomados de n en n, es:
n Pn = n!
Se quiere conocer el conjunto de todas las disposiciones posibles de tres personas colocadas en
hilerapara tomar una fotografía.
3P3 = 3! = 6

Ejemplos:
Cinco personas desean nombrar un Comité Directivo compuesto de un presidente, un
vicepresidente, un secretario, un tesorero y un vocal.¿Cuántas maneras hay de constituir el
comité?

5P5 = 5! = 120

PERMUTACIONES DE n ELEMENTOS EN DIFERENTES GRUPOS DE r ELEMENTOS.
Podemos calcular el número de permutaciones nPr, de nelementos, tomados en grupos o
subconjuntos de r elementos.

Ejemplos:
Si de un estante tomamos 2 de 3 libros ¿Cuántas permutaciones pueden realizarse?


¿Cuántas ternas pueden formarse con las26 letras del alfabeto, si cada letra sólo puede utilizarse
una sola vez?

PERMUTACIONES DONDE NO TODOS LOS ELEMENTOS SON DIFERENTES.
Si los elementos de un conjunto no son todos diferentesentre sí, es decir, algunos de los elementos
son idénticos, la fórmula de las permutaciones presenta un nuevo aspecto.
El número de permutaciones que se pueden formar en el caso de n elementos,cuando hay n1
elementos idénticos, n2 elementos de otro tipo idénticos, etcétera, es:

Cuántos mensajes pueden enviarse con diez banderas utilizándolas todas, si son cuatro negras,
tres...