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Tales de mileto
Fue el primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del Universo, que para él era un espacio racional pese a su aparente desorden.
 Tales se planteó lasiguiente cuestión: si una sustancia puede transformarse en otra, como un trozo de mineral azulado lo hace en cobre rojo, ¿cuál es la naturaleza de la sustancia, piedra, cobre, ambas? ¿Cualquier sustanciapuede transformarse en otra de forma que finalmente todas las sustancias sean aspectos diversos de una misma materia? Tales consideraban que esta última cuestión sería afirmativa, puesto que de serasí podría introducirse en el Universo un orden básico; quedaba determinar cuál era entonces esa materia o elemento básico.
Finalmente pensó que era el agua, pues es la que se encuentra en mayorcantidad, rodea la Tierra, impregna la atmósfera en forma de vapor, corre a través de los continentes y la vida no es posible sin ella. La Tierra, para él, era un disco plano cubierto por la semiesferaceleste flotando en un océano infinito. Esta tesis sobre la existencia de un elemento del cual estaban formadas todas las sustancias cobró gran aceptación entre filósofos posteriores, a pesar de que notodos ellos aceptaron que el agua fuera tal elemento. 





Pitagoras
funda una escuela o comunidad, considerada como algunos como una secta, con propósitos religiosos, políticos y filosóficosque alcanzó gran renombre y expansión. Su influencia política provocó levantamientos contra ellos, por lo que Pitágoras se vió obligado a huir a Tarento. Un año más tarde muere en Metaponto.

Esteteorema era conocido en China, Mesopotamia y Egipto, mucho antes de los tiempos de Pitágoras. Una de las demostraciones más antiguas es la siguiente. Partiendo de un triángulo rectángulo como el de lafigura 1 y utilizando cuatro de ellos, construimos la figura 2.

Figura 1

Figura 2
En la figura 2, el área del cuadrado grande es (a+b)2. Pero la figura 2 se descompone en 4 triángulos y un...