Taller 1 II 2015 3

Departamento de Ciencias B´
asicas.
II Semestre de 2015.
C´
alculo Multivariable. Taller 1.
Nombre:

ID:

NRC:

I NSTRUCCIONES .
´
´
• Losprofesores a cargo del taller son: Yoana Acevedo, Duwamg Alexis Prada Marin y Alexander
Reatiga
Villamizar.
• El taller se presenta en gruposde 4 estudiantes
• El taller se debe presentar en hojas de examen, escrito a mano.
• La nota se obtiene sustentando el taller.
´ la hacecualquier integrante del grupo, escogido al azar.
• La sustentacion

1.

´
Dibuje el dominio, encuentre el recorrido y dibuje algunas curvas denivel de la funcion
f (x, y) =

ln(cos x cos y).

2.

´
´ de 3 cm/s y un segundo lado esta´ decreciendo a razon
´ de 2
Un lado de untriangulo
esta´ creciendo a razon
´
´
´ cambia el angulo
´
cm/s. Si el area
del triangulo
permanece constante, ¿a que´ razon
entre los lados cuandoel
´
primer lado mide 20 cm de largo, el segundo lado mide 10 cm mas que el primero y el angulo
entre ellos es de
π
?
6

3.

´
Determine elmayor conjunto donde es continua la funcion

xy − x − y + 1


(x, y) = (1, 1)
 |x − 1| + |y − 1| ,
f (x, y) =



1,
(x, y) = (1, 1).

4.´
Demuestre que f (x, y) = x2 ye−x −y tiene valores maximos
en (±1, √12 ) y valores m´ınimos en (±1, − √12 ).
´ de ellos da lugar a valoresDemuestre que f tiene infinitos puntos cr´ıticos y D = 0 en todos ellos. ¿Cual
´
maximos?
¿Y a valores m´ınimos? ¿Y a puntos silla?

2

2