Taller De Algebra Lineal 2

CESAR AUGUSTO BONILLA PAEZ ID: 306266
ADMINISTRACION DE EMPRESAS 2° SEMESTRE
ALGEBRA LINEAL
NRC: 32650

10. Un padre es tres veces mayor que su hijo. En 12
años, él tendrá el doble de la edad de su vástago. ¿Qué
edades tienen el padre y el hijo ahora?

Página 72 ejercicios del 8 al 13

padre→ x

8. Bruno y Jaime juntos tienen $75. Si Jaime tiene $5
más que Bruno, ¿cuánto dinero tiene Jaime?

hijo→ y
x= 3y ecuación 1

Bruno → x

(x + 12)=2(y +12)

Jaime → y

X+ 12 = 2y + 24 ecuación 2

X+Y = 75

Reemplazamos ecuacion 1 en la ecuacion 2

Y= X + 5

3y + 12 = 2y + 24

Despejamos

3y – 2y = 12

X= 75 – y

Y= 12 → edad del hijo

Reemplazamos 3 en 2

X= 3y

Y= 75 – y + 5

x=3(12)

Y + y= 75 + 5

X= 36 → edad del padre

2y= 80

11. Hace cinco años, María tenía el doble de la edad de
su hermano.Encuentre la edad actual de María si la
suma de sus edades hoy es de 40 años.

y=80/2
Y= 40
Jaime tiene 40
9. En una clase de matemáticas para la administración
hay 52estudiantes. Si el número de chicos es 7 más que
el doble de chicas, determine el número de chicas en la
clase.
Chicos → X
Chicas → Y
X+ Y = 52
X= 7 + 2Y
X + y = 52
7 + 2y + y= 52
7 + 3y = 52
3y= 52 – 7
3y=45
y=45/3
Y= 15

maria→ xhermano → y
x- 5= 2(y -5) ecuación 1
x + y= 40 ecuación 2
despejamos y en la ecuación 2
y= 40 – x ecuación 3
reemplazamos la ecuación 3 en la ecuación 1
x- 5 =2(40- x – 5)
x- 5= 80 -2x – 10
x - 5= 70 – 2x
x+ 2x= 70 + 5
3x= 75
x=75/3
X= 25 es la edad de María
Y=40 – 25= 15 es la edad del hermano

12. Susana tiene 3 monedas más de cinco centavos que
de diez centavos, y 5 monedas más de diezcentavos
que monedas de veinticinco centavos. En total tiene
$2.10. ¿Cuántas monedas de cada una tiene?

Reemplazamos la ecuación 1 en la ecuación 2

X → moneda de 5 centavos

20y + 25y= 260+40-75

Y → moneda de 10 centavos

45y= 225

Z → moneda de 25 centavos

y=225/45

0.50 x + 0.1y + 0.25z = 2.10 ecuación 1

Y= 5 → monedas de 25 centavos

X=y+3

X= 2(5)= 10 → monedas de 10 centavos

ecuacion 2

(2y –4)10 + (y+3)25= 2,60
20y – 40+ 25y +75=260

Y= z + 5 → z= y – 5 ecuacion 3
Reemplazamos 2 y 3 en 1

Página 157 ejercicios 1,3,5,7 y 9

0,05(y + 3)+ 0,1y +0.25(y- 5)= 2.10

1. x-y=1 y 2x+3y+8=0

0,05y + 0,15+ 0,1y + 0,25y – 1,25= 2,10
0,05y + 0,1y + 0,25y = 2,10 +1,25-0,15
0,4y= 3,2

𝑋−𝑌=1

(1)

2𝑋 + 3𝑌 + 8 = 0

(2)

Despejamos Y en (1)

y=3,2/0,4=8

𝑋−𝑌=1

Susana tiene 8 monedas de 10 centavos𝑌=𝑋–1

X= y + 3 → x= 8 + 3= 11

Reemplazamos (3) en (2)

Susana tiene 11 monedas de 5 centavos

2𝑋 + 3(𝑋 − 1) + 8 = 0

Z=y – 5 →z=8- 5= 3

2𝑋 + 3𝑋 − 3 + 8 = 0

Susana 3 monedas de 25 centavos

2𝑋 + 3𝑋 = 0 + 3 − 8
5𝑋 = −5

13. Yo tengo el doble de monedas de diez centavos en
mi bolsillo que de monedas de veinticinco centavos. Si
tuviera 4 monedas menos de diez centavos y 3 monedas
más de veinticinco centavos,tendría $2.60. ¿Cuántas
monedas de diez centavos y de veinticinco centavos
tengo?
x→ monedas de 10 centavos
y→ monedas de 25 centavos

𝑋=−

5
5

𝑋 = −1
1. 4x-y=-2 y 3x+4y=14
4𝑋 − 𝑌 = −2 (1)
3𝑋 + 4𝑌 = 27 (2)
Despejamos Y en (1)

x= 2y ecuación 1

4𝑋 − 𝑌 = −2

(x – 4) + (y + 3)= 2,60 ecuación 2

4𝑋 + 2 = 𝑌 (3)

(x- 4)10 + (y+3)25= 2,60

𝑋 = −1

Reemplazamos (3) en (2)
3𝑋 + 4𝑌 = 27
3𝑋 + 4(4𝑋 + 2) =27

Ahora reemplazamos X en (3) para hallar t

3𝑋 + 16𝑋 + 8 = 27

𝑡=

12 − 3(−1)
5

𝑡=

12 + 3
5

𝑡=

15
5

3𝑋 + 16𝑋 = 27 − 8
19𝑋 = 19
𝑋=
19

𝑡=3

19
𝑋=1

7. 7x-8y=4 y x/2+ y/3=3

Ahora reemplazamos X en (3) para hallar Y
7𝑋 − 8𝑌 = 4

𝑌 = 4𝑋 + 2

𝑋

𝑌 = 4(1) + 2

2

𝑌=6

=3

(2)

7𝑋 − 8𝑌 = 4

(1)

7𝑋 − 4 = 8𝑌

4𝑋 − 3𝑡 = −13 (2)

7𝑋 − 4
=𝑌
8

Despejamos t en (1)
3𝑋 + 5𝑡 = 12
5𝑡 = 12 − 3𝑋
𝑡=

3Despejamos Y en (1)

5. 3x+5t=12 y 4x-3t=-13
3𝑋 + 5𝑡 = 12

𝑌

+

(1)

12 − 3𝑋
5

(3)

Reemplazamos (3) en (2)
𝑋
+
2
(3)

7𝑋 − 4
8
=3
3

𝑋 7𝑋 − 4
+
= 3(3)
2
8

Reemplazamos (3) en (2)
4𝑋 − 3𝑡 = −13
12 − 3𝑋
4𝑋 − 3 (
) = −13
5
4𝑋 −

36 + 9𝑋
= −13
5

(5)4𝑋 − 36 + 9𝑋 = −13
20𝑋 − 36 + 9𝑋 = −65

𝑋=−

3𝑋 7𝑋 − 4
+
=9
2
8
24𝑋 + 14𝑋 − 8 = 9(16)
24X+14X = 144+8
24X + 14X = 152
38X = 152
152
38

20𝑋 +...