Taller de analisis de variables

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ANALISIS DE VARIABLES DE PROCESOS
TAREA 3

1. Modelo para representar el comportamiento de los equipos en la Copa America.
a) Las variables registradas que tendran mayor influencia sobre la posición final de equipo serian:
* Tiros al arco: en la medida que el equipo realice mas tiros al arco mas posibilidades de anotar goles tendra.
* Partidos jugados: en la medida que el equipojuegue mas partidos, significara que ha ganado mas partidos y que no ha sido eliminado, mas partidos significan que mas lejos se llega en la copa, es decir, una mejor posicion.
Utilizando el software Minitab® 15.1.30.0.

Donde x1: Goles anotados, x2: Goles recibidos, x3: Puntos(B), x4: Partidos jugados, x5: Tiros al arco, x6: Faltas cometidas.

b) Modelo de regresión lineal:
ў = 14,4 + 0,191 x1+ 0,522 x2 + 0,052 x3 - 2,54 x4 - 0,0282 x5 - 0,0085 x6
c) Si un equipo durante la copa anotara 4 goles, recibiera 3, obtuviera 8 puntos, jugara 4 partidos, hiciera 35 tiros al arco, hiciera 1500 pases correctos, lograra 18 centros correctos y cometiera 80 faltas. ¿Qué posición se estimaría que ocupara?
Datos x1=4, x2=3, x3=8, x4=4, x5=35, x6=80, reemplazando en el modelo de regresión obtenidose estima ў =5,319.
¿Entre qué posiciones se tendría un 95% de confianza que terminaría el equipo en la copa?
De los datos obtenidos SCe=4,755 calculando σ2=SCe/n-p=4,755/5, σ2=0,951, de tabla Tα/2, n-p = T0.025, 5 = 2,571, realizando cálculos en Excel Xo´(X´X)-1Xo=0,822; y con ў =5,319 . El intervalo de confianza está definido así:
ў-Tα2, n-pσ2 Xo´(X´X)-1Xo ≤y≤ў+Tα2, n-pσ2 Xo´(X´X)-1Xo3,046≤y≤7,592
d) Significancia de la regresión: de los resultados obtenidos en el análisis de varianza con el software Minitab® 15.1.30.0. se observa un Fo=15,11.
Según prueba de hipótesis
Ho: B1= B2= B3=…=B6=0 H1: Bj≠0 α=0,05 n=12 p=7 k=6
Se rechaza Ho si Fo > Fα, k, n-p= F0.05, 6, 5 = 4,95 15,11>4,95
Se rechaza Ho y se afirma que hay evidencia fuerte de que la regresión essignificativa.
Significancia de cada regresor: de los resultados obtenidos en el análisis de varianza con el software Minitab® 15.1.30.0. se obtuvieron los siguientes valores de To para cada regresor.
Regresor | To | Valor p |
x1 | 0,42 | 0,690 |
x2 | 1,79 | 0,134 |
x3 | 0,16 | 0,880 |
x4 | -3,02 | 0,029 |
x5 | -1,28 | 0,257 |
x6 | -0,30 | 0,777 |
Prueba de hipótesis Ho: Bi=0 H1: Bi≠0α/2=0,025 n=12 p=7
Se rechaza Ho si To> Tα/2, n-p = T0.025, 5 = 2,571 ó To< -Tα/2, n-p = -T0.025, 5 = -2,571.
Para x1, x2, x3, x5, x6 se falla en rechazar Ho, no hay evidencia fuerte de que x1, x2, x3, x5, x6 sean significativos.
Para x4 se rechaza Ho y se afirma que hay evidencia fuerte de que x4 es significativo.
Adicionalmente puede hacerse un análisis teniendo en cuenta el valor p que seobtuvo para cada regresor. Ordenando de menor a mayor valor p tenemos:
Regresor | Valor p |
x4 | 0,029 |
x2 | 0,134 |
x5 | 0,257 |
x1 | 0,690 |
x6 | 0,777 |
x3 | 0,880 |
Sabiendo que cuanto más pequeño es el valor p, se tiene mayor evidencia para rechazar Ho y afirmar que el regresor es más significativo, se puede inferir que x4 y x2 son los regresores más significativos mientrasque para x5, x1, x6, x3 aumenta el valor p y por consiguiente disminuye su significancia.

d) Utilizando el software Minitab® 15.1.30.0. se realizaron las siguientes graficas:

El grafico de los residuales versus los valores estimados (ei vs. Yest) muestra que la varianza de los errores no es constante con respecto a la variable de respuesta, pues oscila cuando el valor de la variable derespuesta aumenta.

f) Según el análisis de residuales y de significancia, se propone un nuevo modelo con 2 regresores x2 y x4.

Modelo de regresión lineal:
ў = 13,5 + 0,464 x2 – 2,33 x4
g) Si un equipo durante la copa anotara 4 goles, recibiera 3, obtuviera 8 puntos, jugara 4 partidos, hiciera 35 tiros al arco, hiciera 1500 pases correctos, lograra 18 centros correctos y cometiera 80 faltas....
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