TALLER EN GRUPO CADENAS DE MARKOV

TALLER EN GRUPO CADENAS DE MARKOV

1. La dinámica de la población se ve afectada por el continuo movimiento de personas que busca una mejor calidad de vida o un mejor empleo. La ciudad de Mobiletiene una población citadina interna, una población suburbana y una población rural circundante. El censo levantado a intervalos de 10 años muestra que 10% de la población rural se traslada a lossuburbios y 5% al interior de la ciudad. En cuanto a la población suburbana, 30% se traslada a las áreas rurales y 15% al interior de la ciudad. La población del interior de la ciudad no se cambiaría a lossuburbios, pero 20% sí se cambiaría a la quieta vida rural.
a) Exprese la dinámica de la población como una cadena de Markov.
b) Si el área metropolitana de Mobile en la actualidad incluye 20,000residentes rurales, 100,000 suburbanos, y 30,000 habitantes citadinos, ¿cuál será la distribución de la población en 10 años? ¿En 20 años?
c) Determine el panorama de la población de Mobile a largo plazo.2. Algunos exconvictos pasan el resto de su vida libre en juicio, en la cárcel, o en libertad condicional. Al inicio de cada año, las estadísticas muestran que hay 50% de probabilidades de que unexconvicto libre cometa un nuevo delito y de que sea procesado. El juez puede enviar al exconvicto a la cárcel con una probabilidad de .6, u otorgarle la libertad condicional con probabilidad de .4. Unvez que están en la cárcel, 10% de los exconvictos serán puestos en libertad por buena conducta. De los que están en libertad condicional, 10% cometen nuevos delitos y son arraigados para serprocesados, 50% regresarán para cumplir su sentencia por violar las órdenes de libertad condicional, y 10% serán puestos en libertad por falta de pruebas. Los contribuyentes solventan el costo asociado con elcastigo de los exconvictos. Se estima que un juicio costará aproximadamente $5000, una sentencia de cárcel promedio costará $20,000, y un periodo de libertad condicional promedio costará $2000.
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