Taller Estoca

modelos estocasticos
taller forma “a”
Valentina Hernández
Betsabet Hidalgo
Daniela Miranda
Nicole Muñoz
Profesor: Fabián Mancilla
Ayudante: Sebastián Bobadilla
Mónica Robles
Sebastián Merlo
Samuel Beltrán
Estefanía Barraza
21/09/2015
Índice
TOC \o "1-3" \h \z \u Ejercicio 1 PAGEREF _Toc430360965 \h 1Desarrollo ejercicio 1 PAGEREF _Toc430360966 \h 2Ejercicio 2 PAGEREF_Toc430360967 \h 2Desarrollo ejercicio 2 PAGEREF _Toc430360968 \h 3Ejercicio 3 PAGEREF _Toc430360969 \h 3Desarrollo ejercicio 3 PAGEREF _Toc430360970 \h 3
Ejercicio 1El Depto. de Ingeniería Industrial desea mantener una política de planeamiento de personal, para eso se le encarga a usted Coordinador de Docencia realizar las gestiones pertinentes, para mantener un nivel adecuado de académicos de planta,académicos por hora y ayudantes. Los niveles adecuados están dados por la política de calidad implementada en el Depto. la cual dice que se deben cumplir con lo siguiente:
Deben existir 30 académicos de planta ( Categoría 3)
Deben existir 40 académicos por hora ( Categoría 2)
Deben existir 100 ayudantes ( Categoría 1 )
Actualmente esos niveles se cumplen, el problema consta que estos niveles seven alterados anualmente por los siguientes hechos:
Se espera que cada año el 10% de los académicos de planta se retire, jubile, renuncie o sea despedido.
Se espera que cada año el 15% de los académicos por hora se retire, jubile, renuncie o sea despedido.
Se espera que cada año el 20% de los ayudantes se retire, jubile, renuncie o sea despedido.
Por otra parte la política del departamentoestablece que:
Además de cumplir con los niveles mencionados anteriormente, las contrataciones que se realicen solo parten desde el nivel de ayudante.
Se realizan ascensos o promueven a los que ya son parte del Depto. se hacen de la siguiente forma:
De ayudante se asciende a académico por hora.
De académico por hora se asciende a académico de planta.
Calcule la cantidad de ayudantes acontratar anualmente y que cantidad de ayudantes y académicos por hora deberán ser ascendidos para mantener los niveles adecuados.
Indique como calcularía el tiempo esperado que pasara un ayudante antes de renunciar o ser promovido.
Calcule la probabilidad que un ayudante recién ingresado llegue a ser académico de planta.
Desarrollo ejercicio 1Ejercicio 2Considere la siguiente política (𝑘, Q) degestión de inventarios. Sean D1, D2,… las demandas en los periodos 1,2,… respectivamente. Si la demanda durante un periodo excede el número de ítems disponibles, la demanda insatisfecha es retenida, de manera que se satisface cuando llega el siguiente pedido de reposición de inventario. Se denota 𝑍𝑛, con 𝑛 ∈ ℕ, la cantidad de inventario disponible menos el número de unidades retenidas antes deefectuar un pedido de reposición de inventario al final del periodo 𝑛. Asuma que el sistema parte vacío (Z0=0). Si 𝑍𝑛≥0, no se retienen órdenes. Si 𝑍𝑛<0, entonces −𝑍𝑛 representa el número de unidades de demanda retrasada y no queda inventario disponible. Si al principio del periodo, 𝑍𝑛≤𝑘=0, se efectúa un pedido de reposición de 𝑄=2m, donde m es el menor entero tal que 𝑍𝑛+2𝑚≥5.
a) ¿Bajo quécondiciones el proceso {Z𝑛:𝑛 ∈ ℕ} es una Cadena de Markov?
b) Obtenga la matriz de transición P. Asuma que la demanda de cada periodo no excede las 6 unidades.
Desarrollo ejercicio 2Análisis del ejercicio:
Di:demanda en el periodo iZn:cantidad de inventario disponible menos las unidades retenidas al final del periodo nZ0=0Zn≥0 no se retienen ordenesZn<0→ - Zn unidades retrasadas de dda y queno ∈inventario Zx2n<K= 0 al principio→Q=2mm=menor entero tal que Zn+2m≥5Bajo que condición es cadena de markov
Zn+1=zn-Dn+1 zn>kZn+Q-Dn+1 zn>k Markoviana: las demandas deben ser independientes. Así Zn+1 estará determinada por su estado anterior Zn y la demanda del día.
Estacionaridad: la demanda deben ser homogénea, por ende la demanda debe ser una variable aleatoria...