Taller Ex4 Cal2 080205

Ejercicios anteriores
´
Calculo
II
Febrero de 2005
Prof: Gilberto ARENAS

Universidad Industrial de Santander
Facultad de Ciencias
´
Escuela de Matematicas
´
Codigo:

Nombre:
1. Grafiquedetalladamente:
a) r2 = 4a2 cos θ.
b) r = 1 − 3 sen θ.
2. Encuentre la E.P. r1 dada por la E.C.
x+

x2 + y 2
+x
a

2

= x2 + y 2 , y la E.P. r2 dada por la E.C.

y2
´
´
= a. Teniendo esto encuentre el area:(realice los graficos
correspondientes)
x

a) comun
´ a las dos ecuaciones r1 , r2 .
b) que´ sombrean entre las dos ecuaciones.
´
´ r2 = a2 sen 2θ
3. Encuentre el area
de superficie que se genera cuando sepone a girar la ecuacion
π
´
alrededor del eje o´ (eje y en C.C.), realizando el grafico
correspondiente
2
4. Encuentre la longitud de arco de la curva dada por r = a cos 3 (θ/3) en el intervalo [0,3π] .
´ r = a (1 − 2 cos θ) en los que la tangente es vertical, y en los
5. Determine los puntos de la ecuacion
que la tangentes es horizontal.
6. Grafique detalladamente:
a) r = 2 cos θ + 1.
b) r2 =a2 cos 2θ −

π
4

.

7. Encuentre la E.P. r1 dada por la E.C.
x+

x2 + y 2
−x
2a

2

= x2 + y 2 , y la E.P. r2 dada por la E.C.

y2
´
´
= a. Teniendo esto encuentre el area:
(realice los graficoscorrespondientes)
x

a) comun
´ a las dos ecuaciones r1 , r2 .
b) que´ sombrean las dos ecuaciones.
´
´ r2 = a2 cos 2θ
8. Encuentre el area
de superficie que se genera cuando se pone a girar la ecuacion´
alrededor del eje polar o´ (eje x en C.C.), realice el grafico
correspondiente
9. Encuentre la longitud de arco de la curva dada por r = a sen3 (θ/3) en el intervalo [0, 3π] .
10.

´ r = a (1 + sen θ)en los que la tangente es vertical, y en los que
Determine los puntos de la ecuacion
la tangentes es horizontal.

11.

´
a) Calcule el area
que se encuentra en el interior del rizo mayor y en elexterior del rizo menor del
caracol r = 2 + 4 sen θ.
b) Encuentre las tangentes verticales y horizontales del caracol del punto anterior.
´
´
c) Encuentre el area
de la superficie que se obtiene al...