Taller Integrales Multiples

EJERCICIOS DE INTEGRALES MULTIPLES II
1. Dibuja la región R cuya área representa la integral iterada. Calcular dicha área, cambiando
previamente el orden deintegración
1



a.

2x

 dxdy

0y

b.

2

4 4 x

00

y

20

  dydx + 

 dydx

2. Realizar un esbozo de la región R y calcular la integraldoble:
a.

 xdA y R : es el sector circular en el primer cuadrante acotada por
R

y  25  x 2 , 3x  4 y  0, y  0.
b.

 ( x

2

 y 2 )dA y R : esel semicirculo acotada por y  4  x 2 , y  0.

R

3. Calcular el volumen del sólido acotado por las gráfcas de las ecuaciones:
a.
z  xy, z  0, y  x, x  1,primer octante.

x 2  z 2  1,

b.

y 2  z 2  1, primer octante.

4. Calcular el volumen del sólido acotado por las gráficas de las ecuaciones:
a.

z 9  x  y2, z  0

b.

z  4  x , y  4  x2

Primer octante.
5. Pasar la integral a coordenadas cilíndricas y a coordenadas esféricas. Evaluar la que resultemás sencilla:
4 16 x 2

a.


0

0

16 x 2  y 2


0

a

x  y dzdydx b.
2

2

2
2
2
a2  x2 a a  x  y



a  a  x
2

xdzdydx

a

2

6. Hallar el volumen del sólido interior a la esfera x  y 2  z 2  4 y por encima del cono
2

x 2  y 2  z 2  0 . Utilizando cilíndricas yesféricas.
7. Calcular el volumen del sólido comprendido entre las esferas x 2  y 2  z 2  4 y

x 2  y 2  z 2  9 e interior al con x 2  y 2  z 2  0 .
8.Calcular el volumen del sólido acotado por las gráficas z  0

y

cilindro x 2  y 2  1 e interior al hiperboloide x 2  y 2  z 2  1 .

z  3, exterior al