Integrales multiples

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INTEGRALES DOBLES
Vamos a ver ahora como se utiliza el método de doble integración para calcular el área o el centro de gravedad de una región A, limitada superiormente por la curva y=f2(x),inferiormente de y=f1(x), a la izquierda por la recta x=a
y a la derecha por x=b. pero es de considerar aplicaciones concretas, vamos a procesar el concepto de integral doble de una función F(x,y) de dosvariables x e y. Las aplicaciones físicas resultan inmediatamente eligiendo expresiones particulares para F(x,y); esto es,
F(x,y)= 1, o
F(x,y)= y,
Cuando se trate de calcular el área, o elmomento del área respecto al eje x.
La notación
“A” F(x, y)dA (1)
Ahora para designar la integral doble, extendida a la región A, de la función F(x,y). Imaginémonos la región A cubierta por una redde rectas paralelas a los ejes x e y. Estas rectas dividen al plano en pequeñas áreas rectangulares, algunas de las cuales yacen por completo en la región A, otra son exteriores y otras, finalmente,quedan atravesadas por su contorno. No tendremos pendientes las que están de A y podemos tomar o no en consideración aquellas que se hayan parcialmente dentro.

DEFINICION DE INTEGRAL DOBLE
Unaforma relativamente sencilla de definir las integrales múltiples es mediante su representación geométrica como la magnitud del espacio entre el objeto definido por la ecuación xn + 1 = f(x1,...,xn) y unaregión T en el espacio definido por los ejes de las variables independientes de la función f (si T es una región cerrada y acotada y f está definida en la región T). Por ejemplo, si n = 2, el volumensituado entre la superficie definida por x3 = f(x1,x2) y una región T en el plano x1x2 es igual a algúna integral doble, si es que la función f está definida en región T.
Se puede dividir la región Ten una partición interior Δ formada por m subregiones rectangulares sin solapamiento que estén completamente contenidas en T. La norma | | Δ | | de esta partición está dada por la diagonal más...
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