Taller matemáticas

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROGRAMA DE BACHILLERATO INTERNACIONAL
TAREA TIPO 1

Fecha de entrega: Junio 11 de 2010
Fecha de devolución: Agosto 30 de 2010

NÚMEROS ESTELARES

Objetivo: Enesta tarea se considerarán figuras geométricas que llevan a números especiales. Entre ellos, el ejemplo más sencillo lo constituyen los números cuadrados 1, 4, 9, 16, que pueden ser representadosmediante cuadrados de lados 1, 2, 3 y 4 respectivamente.

Los siguientes diagramas muestran un diseño triangular de puntos uniformemente espaciados. Los números de puntos en cada diagrama son ejemplosde números triangulares (1, 3, 6,…)

1 3 6 10

15 21 28 36

Complete la progresión de números triangulares con tres términos más.
Halle unaproposición general que represente al enésimo número triangular, en función de n.

*

*

*

*

*

*

* = = 28

*

Considere las figuras estelares (conforma de estrella) de p vértices, que llevan a los números p-estelares. A continuación se observan, en cuatro etapas, S1 - S4, las primeras cuatro representaciones correspondientes a una estrella deseis vértices. El número 6-estelar en cada etapa es el número total de puntos que contiene el diagrama.

1 | 13 | 37 |
73 | 121 | 181 |

Halle elnúmero de puntos (es decir, el número estelar) en cada etapa, hasta la S6. Organice la información de manera que pueda reconocer y describir patrones o regularidades.

Halle una expresión para elnúmero 6-estelar en la etapa S7.

Halle una proposición general para el número 6-estelar en la etapa Sn, en función de n.

Repita ahora los pasos anteriores para otros valores de p.

Estrella decinco vértices:





1 11 31



61 101 151

Expresión para el número 5-estelar en la etapa S7.

Proposición general para el...