TALLER MATEMÁTICAS 2

UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA
ESCUELA DE ECONOMÍA
ECONOMÍA DINÁMICA
TALLER

1. Una empresa desea maximizar su ganancia a tiempo presente sobre un período de planificación dado por un intervalo detiempo . La ganancia está representada por medio de la función , , donde es el stock de capital e la inversión. La empresa debe determinar en cada instante del tiempo la inversión que efectúa, de talforma que al afectar esta al capital se tienen consecuencias sobre la ganancia. Se supone que el capital se deprecia a una tasa , de tal forma que . De esta manera el problema sería sujeto a . Dibujarel diagrama de fase correspondiente al sistema de ecuaciones diferenciales resultante.

2. En una economía cerrada y sin estado el producto puede ser consumido o bien invertido, es decir . ELproblema de la economía consiste en maximizar la utilidad por consumo sobre un determinado período de tiempo, escogiendo en cada instante cuánto consumir y cuánto invertir. Hay que tener en cuenta que unalto consumo hoy lleva a una baja tasa de inversión que a su vez resulta en un bajo nivel de capital en el futuro, reduciendo de esta forma el futuro consumo. Al contrario, un bajo consumo hoy lleva auna tasa de inversión alta, a un capital alto que a su vez puede producir un alto consumo en el futuro. Si la función de utilidad para dicha economía viene dada por , donde y , (produccióndirectamente proporcional al capital) solucionar el problema de sujeto a con y .

3. Solucionar el numeral anterior suponiendo que . Dibujar el diagrama de fase correspondiente.

4. Un gobierno quieremaximizar la utilidad logarítmica que le genera el PIB . Como herramienta de política posee la tasa de interés real , sin embargo hay costos cuadráticos asociados a cambiar la tasa de interés. El cambioen el producto depende positivamente del nivel de producto y negativamente de las tasas de interés. Suponga que se normaliza el período del gobierno al intervalo y que su problema es:
sujeto a ....