Taller Matemáticas Avanzadas

Taller N° 1 de la Materia: Modelado y Simulación I.

1. Supóngase que se tiene la siguiente descripción sobre la realidad: una barra homogénea delgada tiene temperatura inicial igual a x.considere que en los extremo , se les conecta los flujos térmicos igual a y respectivamente. Además en la superficie lateral se realiza un intercambio térmico de acuerdo a la ley de Newton; latemperatura del medio externo es igual a cero; existe una fuente de densidad igual


a. Defina la(s) variables del problema.
Temperatura
Tiempo
Distancia (Posición de una partícula en la barra)

b.Cuál(es) variable(s) considera que son independientes, cuáles son los parámetros que intervienen en la descripción de la situación.

Las variables que pueden ser consideradas independientes son laposición y el tiempo .

Los parámetros que intervienen en el problema son:
= Difusividad Térmica
= conductividad térmica
= Calor Específico
= Densidad del Material
= Coeficiente de Transferenciade Calor


c. Construya un MM para describir la situación. Encontrar la temperatura en el punto .
Se considera un elemento con sección transversal uniforme orientada de modo que el eje x contieneel eje de la barra, sus extremos están dados por .
Se supone que la temperatura permanece constante sobre cualquier sección transversal de la barra
a). La cantidad de calor que acumula el cuerpo es. Donde es el calor especifico, m la masa del cuerpo, su densidad y V el volumen.

Si la variación de temperatura tiene una magnitud diferente en distintas partes de la barra, entonces:


Paranuestro caso en la barra hay una fuente, la emisión de calor se puede caracterizar por la densidad de las fuentes térmicas . Como resultado de estas fuentes para el intervalo y durante un intervalode tiempo se emite una cantidad de calor igual a:



Se considera la difusividad como . Aplicando el teorema de valor medio entonces se tiene



Para el caso de interés es necesario...