Taller teoria de filas

TALLER
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Teoría de Filas
En un cruce, el número de accidentes de tránsito que allí ocurren tiene una distribución de Poisson de tasa 6 por día.
Determine laprobabilidad de que hayan exactamente 2 dos accidentes el día de hoy.
Determine la probabilidad de que no hayan accidentes de tránsito el día de hoy.
SOLUCION.
Los datos que se tienen son:
λ = 6 / díahallar P(X= 2)
hallar P(X=0)
P(X= 2) = = = = 0.0446 = 4.46%
P(X= 0) = = = = 0.0025 = 0.25%
Los clientes llegan a la caja de un almacén de acuerdo a un proceso de Poisson de tasa λ = 5 por hora.La tasa de atención de estos clientes es μ=6 por hora, cuando el cliente llega y la caja está ocupada, el cliente queda en fila esperando a ser atendido. ¿cuál es la probabilidad de que?
a)¿exactamente hallan 3 clientes en la fila de la caja?
b) ¿Un cliente que llega a la caja tenga que hacer fila?
c) ¿de que no hayan clientes en fila?
d) ¿Cual es el tiempo promedio que pasa un cliente haciendofila?
SOLUCION.
Los datos que se tienen son:
λ = 5 / hora
µ = 6 / por hora
Hallar:
P3

P0
WsP3 = = = = (0.167)(0.579)
P3 = 0.09645 = 9.65%
= = = 0.8333 = 83.33%
P0 = 1 - = 1 –0.8333 = 0.1667 = 16.67%
Ws = = = = 1 hora
Si en el problema anterior se quisiera ampliar la capacidad a dos cajas. ¿Cuáles serían las características operativas? ¿Recomendaría usted ampliar laatención a dos cajas?
SOLUCION.
Los datos que se tienen son:
λ = 5 / hora
µ = 6 / por hora
k = 2
Hallar:
Características operativas:
a) P0 (Probabilidad que no haya nadie en fila)
b) Ls(Número de clientes en el sistema (las dos cajas))
c) Ws (tiempo de espera en el sistema)
d) Lq (Longitud de la fila)
e) Wq (Tiempo de espera en la fila)
P0 = =
P0 = = = = 0.2567
P0 = 25.67%
Ls= = =
Ls =0.13097 +0.8333 = 0.96 clientes
Ws = = = 0.1929
Ws = 0.1929 horas
Lq = = = 0.2567)
Lq = (0.2567)(0.4252) = 0.1092 clientes
Wq = Ws - = 0.1929 - = 0.1929 – 01667
Wq =...