Taller Uno Algebra

TALLER No 1
Ecuaciones.
1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Resolver:
a. 6(5-2x)=2x+4
-12x+30=2x+4
-12x-2x=4-30
-14x=-26
X=-2614
X=-137

b. 5x2-3=x3-1
5x2-x3=3-1
15x-2x6=2
13x6=2
13x=2.6
x=1213
c. x2+7x-4=(x-3)2
x2+7x-4=x2-6x+9
x2+7x+6x-x2=9+4
13x=13
x=1313
x=1

ECUACIONES SIMULTANEAS
Resolver por igualación, sustitución, reducción o determinantes:

a.x+2y=63x-y=-10
x+2y=6 (-3)3x-y=-10(1)
-3x-6y=-183x-y=-10
-7y=-28
y=-28-7
y=4
x+2x=6
x+24=6
x=6-8
x=-2
y=4

b. 2x-4y=-23x+2y=3

2x-4y=-2(3)3x+2y=3(-2)

6x-12y=-6-6x-4y=-6

-16y=-12
y=-12-16
y=34
2X-434=-2
2x-3=-2
2x=-2+3
x=12

Y=34,x=12

Resolver por eliminación o determinantes

a. x-2y+3z=72x+y+z=4-3x+2y-2z=-10
x-2y+3z=7(-2)2x+y+z=4(1)
-2x+4y-6z=-142x+y+z=45y-5z=-10
x-2y+3z=7(3)-3x+2y-2z=-10(1)
3x-6y+9z=21-3x+2y-2z=-10
-4y+7z=11
5y-5z=-10(4)-4y+7z=11(5)
20y-20z=-40-20y+35z=55
15z=15
z=1515
z=1
-4y+7(1)=11
-4y=11-7
y=4-4
y=-1
x-2(-1)+3(1)=7
x+2+3=7
x+5=7
x=7-5
x=2
x=2,y=-1,z=1

b. 2x+2y+z=12x+y+z=83x+2y+5z=30
2x+2y+z=12(-1)x+y+z=8(1)
-2x-2y-z=-12x+y+z=8
-x-y=-4
2x+2y+z=12(-5)3x+2y+5z=30(1)
-10x-10y-5z=-603x+2y+5z=30
-7x-8y=-30-x-y=-4(-7)-7x-8y=-30(1)
7x+7y=28-7x-8y=-30
-y=-2
y=-2-1
y=2
-x-y=-4
-x-(2)=-4
-x=-2
x=-2-1
x=2
x+y+z=8
(2)+(2)+z=8
4+z=8
z=8-4
z=4

2. PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Resuelva los siguientes ejercicios:
a. El largo de un campo de baloncesto es 12 metros mayor que su ancho, si el perímetro es de 96 metros. ¿Cuáles son las dimensiones del campo?

P = 2· a + 2· b
96=2x+212+2x96=2x+24+2x
96=4x+24
4x=96-24
x=724
x=18

b. La suma de dos números enteros positivos es igual a 12, uno de ellos es el doble del otro. ¿Cuáles son los números?
Primer numero = x
Segundo numero=2x
x+2x=12
3x=12
x=123
x=4
x+2x=12
4+24=12

c. El largo de un rectángulo es el doble del ancho. Si el perímetro de rectángulo es 75 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del largo y elancho?

P = 2· a + 2· b
75=2x+2(2x)
75=2x+4x
75=6x
x=756
x=12.5

d. Un teatro tiene 180 sillas entre preferencia y general. La boleta para preferencia cuesta $5000 y la de general 3000. Si el recaudo de la función de hoy de $660000 y hubo lleno total, ¿Cuántas sillas de preferencia y cuantas de general tiene el teatro?
x=No de sillas preferencial
y=No de sillas general
x+y=180x.5000+y.3000=660000
x=180-y
x.5000=660000-y.3000
x=660000-y.30005000
180-y=660000-y.30005000
5000180-y=660000-y.3000
900000-5000y=660000-y.3000
900000-660000=y.5000-y.3000
240000=y.2000
y=2400002000
y=120
x=180-(120)
x=60 sillas preferencial
y=120 sillas general

3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Resolver por factorización
a. x2-8x+15=0
x-5x-3=0
x-5=0 ;x-3=0
x=5 ; x=3
b.2x2+x-6=0
(2x+4)(2x-3)2=0
x+22x-3=0
x+2=0 ;2x-3=0
x=-2 ; 2x=3
x=32
c. 25x2-36
6
6
5
5
25x2-36=0
5x2-6=0
5x+65x-6=0
5x+6=0 ;5x-6=0
5x=-6 ;5x=6
x=-65 ; x=65

Resolver por formula cuadrática:
a. x2-2x=3
x2-2x-3=0
a=1
b=-2
c=-3
x=-b±b2-4ac2a
x=-(-2)±-22-4(1)(-3)2(1)
x=2±162
x=2±42
x=2+42 x=2-42
x=62x=-22
x=3 x=-1

b. x=15x-2
xx-2=15
x2-2x-15=0
a=1
b=-2
c=-15

x=-(-2)±(-2)2-4(1)(-15)2(1)
x=2±4+602
x=2±642
x=2±82
x=2+82 x=2-82
x=102 x=-62
x=5 x= -3

c. 3x2-2x-5=0
a=3
b=-2
c=-5
x=-(-2)±(-2)2-4(3)(-5)2(3)
x=2±646
x=2±86
x=2+86 x=2-86
x=106x=-66
x=53 x=-1
4. ECUACIONES CON RADICALES Y FRACCIONES

a. x+x-4=4
x-4=4-x
(x-4)2=(4-x)2
x-4=16-8x+x2
16-8x+x2-x+4=0
x2-9x+20=0
a=1, b=-9, c=20
x=-(-9)±(-9)2-4(1)(20)2(1)
x=9±81-802
x=9+12 x= 9-12
x=9+12 x= 9-12
x=102 x= 82
x=5 x= 4
b....