Taller1 Curvas En El Espacio

´ UNIVERSIDAD AUTONOMA
´
FUNDACION
DE COLOMBIA
´
CALCULO MULTIVARIADO
TALLER 2: Curvas
INTEGRANTES
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1.Clasifique
las
cuadr´aticas.

siguientes

(c) γ(t) = cos(2t)(cos(t), sin(t)), con t ∈
[0, 4π]

superficies

(a) x2 + 3x − 2y − y 2 + 3z − z 2 = 0

4.

(b) x(x − 2)+ y(y − 1) = z(1 − z)
(c) 3x2 − x + 4y − y 2 = z

(a) r(t) = cos(t/2)(cos(t), sin(t)),
r(π/2), hallar T y N .

(d) x2 = y 2 + z 2 + 2z + 2x
2.Parametrice la curva de intersecci´on entre
las siguientes superficies, con las condiciones
indicadas.

en

(b) γ(t) = (t, t2 , t3 ) en (1, 1, 1), hallar B
5.Encontrar la recta tangente a la curva
de intersecci´on entre x2 + y 2 + z 2 = 4 y
x + y + z = 2, en el punto (2, 0, 0)

6.

Encuentre la curvatura y latorsi´on de
cada una de las curvas dadas en los puntos
pedidos.

(a) y = x2 , y = 1 − z 2
(b) x2 + 2x + y 2 = 0, x + y + z = 2, en el
primer octante

Paracada una de las curvas dadas, represente los puntos, y vectores pedidos.

(c) x2 + y(y + 2) + z(z + 2) + 1 = 0 y
x(x + 4) + y 2 + z 2 = 0

(a) r(t) =cos(t/2)(cos(t), sin(t)),
r(π/2), hallar T y N .

(d) x2 + y 2 + z 2 = 4, x + y + z = 1
(e) x2 = y 2 + z 2 , y = 1

en

(b) γ(t) = (t, t2 , t3 ) en (1, 1, 1),hallar B
3.

Encuentre la longitud de cada una de las
siguientes curvas.
(a) r(t) = (cos(t), sin(t), t), con t ∈ [0, 2π]
2

3

(b) f (s) = (s , s ), con s ∈[0, 8]

7.

Construya una parametrizaci´on del circulo osculador de la curva en el punto dado
γ(t) = (cos(t), sin(t), t),
(0, 1, π/2)

en el punto