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Aplicaciones de la derivada

Actividad
Aplicaciones de la derivada

Habilidades a desarrollar:

* Representar
* Relacionar
* Analizar
* Observar
* Distinguir-Desarrollo conceptual: A través de la descripción detallada del problema el alumno aplicará los conocimientos de función, derivada, fórmula general y sustitución.

-Desarrollo procedimental: El alumnodeberá de resolver el problema paso a paso de acuerdo a la descripción brindada poniendo en práctica todo lo visto antes durante el curso de Cálculo Diferencial.

Aplicaciones de la derivada

1. Sedesea construir un molde para un pastel cuadrangular, a partir de una pieza cuadrangular de metal con una medida de 50 cm de largo, recortando un cuadro de cada esquina y doblando los lados. Encontrarla magnitud del cuadrado que se recortará de tal manera de que se obtenga un molde con un volumen máximo.

2. Primero simularemos ese pedazo de metal cuadrangular como se muestra a continuación:3. Después una vez cortadas las esquinas formar nuestro molde:

4. Ya que tenemos nuestros molde debemos de recordar la fórmula para calcular el volumen de un prisma cuadrangular, que esárea de la base por la altura:

| * Nuestra base tiene forma cuadrangular y la formula es lado por lado:L2 donde L= 50-2x * Ahora ese resultado lo multiplicas por la altura delmolde (x)VT= * Y ese resultado es la función que estamos buscando. |

5. Esta función que se obtuvo es la fórmula para calcular el volumentotal de la caja, pero como debemos de encontrar el volumen máximo debemos de derivarla:

6. Una vez derivada encontraremos el valor de “x”, y para esto es más fácil encontrarlo por la fórmulageneral, ya que en tu función derivada resultan cantidades muy elevadas:
x=-b±b2-4ac2a

7. Ahora observa los valores resultantes y revisa si son posibles en el problema.

8. Existe un...
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