talller de estadistica

CORRELACIÓN LINEAL 
En el campo de la estadística existen situaciones que requieren el análisis de más de una variable estadística. Por ejemplo, te has preguntado si alguna vez ¿existe una relación entre la estatura y el peso?, ¿están relacionadas la edad y la resistencia física?, ¿influye la temperatura en el índice de criminalidad?, ¿tienden a tener mayor escolaridad las personas con altosingresos en comparación con las de bajos ingresos? Así también, un profesor puede estar interesado en conocer de qué manera se puede predecir el rendimiento en álgebra basándose en el puntaje obtenido en una prueba de aptitud en dicha asignatura. Así mismo, el psicólogo deseará saber si existe alguna relación entre el concepto que un alumno tiene de sí mismo y su promedio en las asignaturas.También, el sociólogo puede estar interesado en saber qué clase de relación existe entre la tasa de delincuencia juvenil que hay en una comunidad y el grado de hacinamiento de los hogares que ahí se encuentran. Como observarás son muchas situaciones cotidianas que necesitan analizarse estadísticamente utilizando por lo menos dos variables estadísticas.

En todos los casos anteriores, deberás analizarlos datos valiéndote del análisis de correlación y/o regresión, simple o lineal, si la relación está limitada a dos variables. si fueran más de dos variables, este análisis de correlación y regresión sería múltiple.

El término medida de correlación lineal implica encontrar un valor numérico que exprese el grado de correspondencia o dependencia que existe entre dos variables, asi, se puedeafirmar que la correlación lineal tiene como objetivo principal medir la intensidad de una relación lineal entre dos variables

Por ejemplo:
La siguiente tabla muestra las cantidades vendidas (y) por 15 vendedores de una compañía en un periodo dado. La tabla también muestra el número de periodos (x) de experiencia que cada vendedor tiene.

VENDEDOR
NÚMERO DE PERIODOS (x)
VENTAS (y)



1
32
2
4
3
3
4
4
4
5
3
5
5
4
6
6
3
7
6
4
8
7
4
9
7
5
10
7
6
11
8
5
12
9
6
13
9
7
14
10
7
15
10
8
Mostraremos la relación entre estas dos variables, gráficamente, para que te des cuenta de cómo están relacionadas. Más adelante, introduciremos el coeficiente de Pearson, y una fórmula para calcularlo, que nos indicará el grado de relación entrelas mismas.

Grafiquemos los puntos para observar la relación entre estas variables.

Y



8

7

6

5

4

3

2

1

X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Gráfica No. 1


Este diagrama sugiere que a medida que los valores X aumentan, también los valores Y aumentan. Además, aparece que los puntos se agrupan a lo largo de una línea recta. Por lo mismo decimos que hay una relación linealentre las variables X y Y.

Al hablar de la correlación lineal de dos variables es necesario distinguir dos casos: Correlación Positiva y Correlación Negativa.

Correlación Positiva. Ocurre cuando al crecer (o decrecer) una de las variables, la otra también crece (o decrece). Por ejemplo: a medida que se eleva el nivel de vida de una población, tiende a aumentar el consumo deartículos que no son de primera necesidad.

Correlación Negativa. Ocurre cuando al crecer alguna de las variables, la otra decrece o viceversa. Por ejemplo: a medida que se amplían los sistemas de salubridad y medicina preventiva, decrece el índice de mortalidad de las enfermedades infecto- contagiosas.

En el ejemplo anterior (las ventas) tenemos una correlación positiva. Estas doscorrelaciones y otras más, se pueden mostrar utilizando los Diagramas de Dispersión, de los que nos ocuparemos enseguida.



DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN

La forma más sencilla que tienen para predeterminar si existe o no correlación entre dos variables es construir un diagrama de dispersión.

Para construir un diagrama de dispersión tienes que utilizar un sistema de coordenadas rectangulares,...