Tarea #1 Calculo 3

c Mynor Chac´n D.
o

1
Universidad de Costa Rica
Facultad de Ciencias
Escuela de Matem´tica
a
Tarea 1

I Ciclo 2013
MA1003
C´lculo III
a
Grupos: 04, 08, 12

Sea C la curva
C:

x2 +y 2 + z 2 = 4
x2 + y 2 = 2x

1. Utilice la t´cnica de la secci´n 5.4.3 del libro para determinar la p´rametrizaci´n de C.
e
o
a
o
Verifique que la parametrizaci´n encontrada dibuja solo unaparte de ella. Deduzca la
o
parametrizaci´n de la otra parte de la curva
o
2. Muestre una gr´fica(use GenGCF) que incluya las dos superficies y la parte inferior
a
curva(z < 0 ).
√
3. Determine laecuaci´n de la recta tangente a C en P = (1, 1, − 2).
o
4. Muestre una gr´fica que contega solo la curva y la recta.
a
5. Incluya una imagen obtenida de Winplot que muestre solo la parte inferiorde la curva y
el Tri´dro intr´
e
ınseco en P .
6. Determine la ecuaci´n cartesiana del plano Rectificante.
o
7. Muestre la ventana de Winplot donde se aprecie el valor de la curvatura en P .
8.Escriba la expresi´n simplificada de la integral que da como resultado la longitud de arco
o
π
para t ∈ 0, . NO LA CALCULE.
2
9. Muestre la ventana de Winplot donde se aprecie el valor de lalongitud de arco de la curva
π
para t ∈ 0, .
2
10. Muestre un imagen de Winplot donde se aprecien los puntos correspondientes a t = 0 y
π
t = sobre la curva.
2

Fecha de entrega Jueves 2 de mayo.c Mynor Chac´n D.
o

2

Soluci´n:
o

1. La curva a parametrizar es
x2 + y 2 + z 2 = 4
x2 + y 2 = 2x
Completando cuadrados en la segunda ecuaci´n se obtiene (x − 1)2 + y 2 = 1, por loque
o
la parametrizaci´n es:
o

 x = 1 + cos t

γ :=
y = sen t

 z = 4 − [1 + cos t]2 − [sen t]2 = ±

2(1 − cos t)

O como funci´n param´trica:
o
e
r(t) = 1 + cos t, sen t,

2(1− cos t)

representa la parte superior de la curva(z > 0 ) y
r(t) = 1 + cos t, sen t, −

2(1 − cos t)

representa la parte inferior de la curva(z < 0 ) y
2. La una gr´fica que contiene las...