Tarea 1 metodos numericos

Tarea 1

1) Un polinomio de variable compleja viene dado por:

[pic]

El polinomio se puede expresar mediante su parte real y su parte imaginaria haciendo [pic], así:
[pic]

A partir del teorema fundamental del álgebra se puede concluir que un polinomio de grado [pic] tiene exactamente [pic] raíces en el campo de los complejos. Las raíces se calculan resolviendo el sistema de ecuacionesno lineales:
[pic]

Con base en lo presentado, dado el polinomio de tercer grado:

[pic]

a)
Exprese el polinomio mediante su parte real y su parte imaginaria.

[pic]

[pic]

b) Represente gráficamente el sistema

[pic]
c) Determine las tres raíces por el método de Newton.

Primera semilla = (0,-2)
Numero de iteraciones= 10
Semilla x=0
Semilla y= -2
entre F(x,y)='2*x^3-9*y*x^2-6*x*y^2+3*y^3+4*x*y-3*y-3'
entre G(x,y)='3*x^3+6*y*x^2-9*x*y^2-2*y^3-2*x^2+2*y^2+3*x-6'

ans =

0 -2.0000
-0.0369 -1.3994
-0.1549 -1.0953
-0.2556 -1.0598
-0.2567 -1.0695
-0.2568 -1.0694
-0.2568 -1.0694
-0.2568 -1.0694
-0.2568-1.0694
-0.2568 -1.0694
-0.2568 -1.0694

Segunda semilla =(-1,2)
numero de iteraciones= 10
semilla x= -1
semilla y= 2
entre F(x,y)='2*x^3-9*y*x^2-6*x*y^2+3*y^3+4*x*y-3*y-3'
entre G(x,y)='3*x^3+6*y*x^2-9*x*y^2-2*y^3-2*x^2+2*y^2+3*x-6'

ans =

-1.0000 2.0000
-0.6715 1.5559
-0.5107 1.3764-0.4700 1.3471
-0.4679 1.3467
-0.4679 1.3467
-0.4679 1.3467
-0.4679 1.3467
-0.4679 1.3467
-0.4679 1.3467
-0.4679 1.3467

Tercera semilla =(1,0)
numero de iteraciones= 7
semilla x= 1
semilla y= 0
entre F(x,y)='2*x^3-9*y*x^2-6*x*y^2+3*y^3+4*x*y-3*y-3'
entreG(x,y)='3*x^3+6*y*x^2-9*x*y^2-2*y^3-2*x^2+2*y^2+3*x-6'

ans =

1.0000 0
1.2200 0.0400
1.1870 0.0308
1.1862 0.0304
1.1862 0.0304
1.1862 0.0304
1.1862 0.0304
1.1862 0.0304

d) Halle las raíces de manera directa usando [pic] y compare

roots([2+i*3,-i*2,i*3,-3-i*6])

ans =

-0.4679 + 1.3467i1.1862 + 0.0304i

-0.2568 - 1.0694i

|Newton Roots |
| |
|-0.4679 1.3467 -0.4679 + 1.3467i|
| |
| |
|1.1862 0.0304 1.1862 + 0.0304i|
| |
|-0.2568 -1.0694 -0.2568 - 1.0694i |

No hubo ninguna diferencia.

2) Considere elsistema de ecuaciones:
[pic]

a) Elimine la variable [pic] y represente gráficamente el sistema resultante.

[pic]

[pic]

b) Determine todas las raíces usando el método de Gauss-Seidel

X=g1(y,z)=[pic]
Y=g2(x,z)=[pic]
Z=g3(x,y)=[pic]

Primera semillas (xi,yi,zi)=(-1,0,-3)

numero de iteraciones=10
g1(y,z)='-sqrt(1-y-z)'...