Tarea 1 Teoría De Sistemas Usm
Páginas: 5 (1248 palabras)
Publicado: 30 de septiembre de 2012
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Nombre: Fernando Adolfo Carvajal Morales
Rol: 201173038-0
Asignatura: Teoría de sistemas
Fecha: 27/08/2012
Parte primera: “Paradoja de Zenón”
Las paradojas de Zenón son una serie de paradojas o “aporías”, ideadas por Zenón de Elea, para apoyar ladoctrina de Parménides de que las sensaciones que obtenemos del mundo son ilusorias, y concretamente, que no existe el movimiento (física). Si bien es cierto, no es solo una la paradoja creada por este filósofo, en este trabajo nos centraremos específicamente en la “Paradoja de Aquiles y la tortuga”.
“Aquiles, llamado "el de los pies ligeros" y el más hábil guerrero de los aqueos, quienmató a Héctor, decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sindesanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.” (http://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3n#Aquiles_y_la_tortuga)
Interpretación:
Para poder analizar esta paradoja (que a simple vista y en un principio se podría ver como falsa eincorrecta), debemos primero ubicarnos en un área que podamos manejar, es decir, realizar suposiciones coherentes que nos permitan manejar el problema de manera más fácil. Así, supongamos que Aquiles corre cinco veces más rápidamente que la tortuga, dándole este una ventaja de cinco kilómetros. Cuando Aquiles recorra esos cinco kilómetros, la tortuga habrá avanzado un kilómetro. Cuando Aquiles cubra esekilómetro que lo separa ahora de su contrincante, ésta habrá caminado a su vez un quinto de kilómetro, es decir, doscientos metros. Pero cuando Aquiles trate de alcanzarla corriendo esos doscientos metros, la tortuga habrá recorrido cuarenta metros. Y una vez que Aquiles salve esos cuarenta metros, con la esperanza de alcanzarla, la tortuga habrá avanzado ocho metros más, y todavía le llevaráventaja. Una ventaja que disminuye sin cesar, pero que siempre está, porque cada vez que Aquiles recorre la distancia que lo separa de la tortuga, ésta, en ese lapso de tiempo la tortuga se habrá movido algo, por poco que sea, y en consecuencia, lleva siempre la delantera.
La verdad es que para la matemática griega, la paradoja de Zenón parecía irresoluble, debido a que involucraban sumasinfinitas. Ante esto, la única solución posible (que surgió recién durante el siglo XVII) es utilizar las “Series convergentes”. Ahora, para entender mejor la paradoja, debemos explicar qué son estas Series convergentes.
Serie convergente: Una serie matemática es la suma de los infinitos términos de una sucesión; esta suma se puede considerar una sucesión en sí misma, ya que el enésimo término de estasucesión es la suma de los n primeros términos de la sucesión. Esta serie es convergente si la suma de la sucesión, cuando el número de términos tiende (se acerca) a infinito, es un número común y corriente (entiéndase esto como que el resultado no se indetermina y/o no resulta infinito).
Parte segunda: “Juegos matemáticos”
1) Vamos a realizar un simple test de cálculomental.
No se puede usar calculadora ni lápiz ni papel. Se honesto y realiza el cálculo mentalmente y de forma rápida.
¿Listo?
Tienes 1000, súmale 40. Súmale 1000 más. Agrégale 30 y nuevamente 1000. Súmale 20. Súmale 1000 y añádele 10.
El desafío: ¿Cuál es el total?
Respuesta:
El resultado es:
¿5000?
¡La respuesta correcta es 4100!
Si no lo crees lo puedes verificar...
Nombre: Fernando Adolfo Carvajal Morales
Rol: 201173038-0
Asignatura: Teoría de sistemas
Fecha: 27/08/2012
Parte primera: “Paradoja de Zenón”
Las paradojas de Zenón son una serie de paradojas o “aporías”, ideadas por Zenón de Elea, para apoyar ladoctrina de Parménides de que las sensaciones que obtenemos del mundo son ilusorias, y concretamente, que no existe el movimiento (física). Si bien es cierto, no es solo una la paradoja creada por este filósofo, en este trabajo nos centraremos específicamente en la “Paradoja de Aquiles y la tortuga”.
“Aquiles, llamado "el de los pies ligeros" y el más hábil guerrero de los aqueos, quienmató a Héctor, decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sindesanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.” (http://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3n#Aquiles_y_la_tortuga)
Interpretación:
Para poder analizar esta paradoja (que a simple vista y en un principio se podría ver como falsa eincorrecta), debemos primero ubicarnos en un área que podamos manejar, es decir, realizar suposiciones coherentes que nos permitan manejar el problema de manera más fácil. Así, supongamos que Aquiles corre cinco veces más rápidamente que la tortuga, dándole este una ventaja de cinco kilómetros. Cuando Aquiles recorra esos cinco kilómetros, la tortuga habrá avanzado un kilómetro. Cuando Aquiles cubra esekilómetro que lo separa ahora de su contrincante, ésta habrá caminado a su vez un quinto de kilómetro, es decir, doscientos metros. Pero cuando Aquiles trate de alcanzarla corriendo esos doscientos metros, la tortuga habrá recorrido cuarenta metros. Y una vez que Aquiles salve esos cuarenta metros, con la esperanza de alcanzarla, la tortuga habrá avanzado ocho metros más, y todavía le llevaráventaja. Una ventaja que disminuye sin cesar, pero que siempre está, porque cada vez que Aquiles recorre la distancia que lo separa de la tortuga, ésta, en ese lapso de tiempo la tortuga se habrá movido algo, por poco que sea, y en consecuencia, lleva siempre la delantera.
La verdad es que para la matemática griega, la paradoja de Zenón parecía irresoluble, debido a que involucraban sumasinfinitas. Ante esto, la única solución posible (que surgió recién durante el siglo XVII) es utilizar las “Series convergentes”. Ahora, para entender mejor la paradoja, debemos explicar qué son estas Series convergentes.
Serie convergente: Una serie matemática es la suma de los infinitos términos de una sucesión; esta suma se puede considerar una sucesión en sí misma, ya que el enésimo término de estasucesión es la suma de los n primeros términos de la sucesión. Esta serie es convergente si la suma de la sucesión, cuando el número de términos tiende (se acerca) a infinito, es un número común y corriente (entiéndase esto como que el resultado no se indetermina y/o no resulta infinito).
Parte segunda: “Juegos matemáticos”
1) Vamos a realizar un simple test de cálculomental.
No se puede usar calculadora ni lápiz ni papel. Se honesto y realiza el cálculo mentalmente y de forma rápida.
¿Listo?
Tienes 1000, súmale 40. Súmale 1000 más. Agrégale 30 y nuevamente 1000. Súmale 20. Súmale 1000 y añádele 10.
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