Teoria de colas tarea 1

PROGRAMACIÓN LINELA Y MATEMÁTICA
TAREA 1 DE COLAS (3 PROBLEMAS)

PROBLEMA 6
VideoRent es un negocio que renta videos y DVDs. Entre semana los clientes llegan a un tasa promedio de 1.25 clientespor minuto. El encargado de atender puede dar servicio en promedio a dos clientes por minuto. Suponga llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales.
l = 1.25 clientes/min
μ = 2 clientes/minp = l /(sμ) p = 0.625
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no hayan clientes en el sistema?
P0 = 1 – l/μ
P0 = 0.375 = 37.5 %

b) ¿Cuál es la cantidad promedio de clientes que esperan seratendidos?
Pw=l/ μ= 1.25/2=0.625 clientes
Es la cantidad promedio de clientes que esperan es de 1 cliente

c) ¿Cuál es el tiempo promedio que espera un cliente hasta que lo atienden?
Lq = l2 / {μ(μ-λ)}
Lq = 1.04
Wq = Lq / l = λ / {μ(μ- λ)}
Wq = 0.83 Minutos = 50 Segundos
El tiempo promedio que espera un cliente es de 50 segundos.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que lleguetenga que esperar para ser atendido?

Pw = l/μ
P = 0.625 = 62.5%

e) Según las características de operación de este sistema, ¿se está prestando un buen servicio? Explique por qué sí o por qué no.Si es un excelente sistema ya que el cliente espera 50 segundos en la cola y es relativamente bajo.
PROBLEMA 9
En la peluquería “Corte Feliz” los clientes llegan a una tasa de 2.2 clientes por hora,y los cortes de pelo se dan a una tasa promedio de 5 por hora. Suponiendo llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales,
l = 2.2 clientes/hr
μ = 5 clientes/hr
p = l /(sμ) p = 0.44
a)¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en la peluquería?
P0 = 1 – l/μ
P0 = 0.56 = 56%

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente esté recibiendo un corte de pelo y nadie esté esperando?Pn = (l/μ)n * P0
Pn = 0.2464 = 24.64%

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente esté recibiendo un corte de pelo y un cliente esté esperando?
N = 2
Pn = (l/μ)n * P0
Pn = 0.1084 =...