Tarea Control

UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO
D I C I S

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Control de Sistemas Din´micos a 4 Julio 27, 2011

PROBLEMA 1 Considere los controladores autom´ticos industriales cuyas acaciones de control son proporcionales, integrales, proporcionales–integrales, proporcionales–derivativas y proporcionales–integrales–derivativas. Las funciones de transferencia de estos controladores seobtienen, respectivamente, a partir de U (s) E(s) U (s) E(s) U (s) E(s) U (s) E(s) U (s) E(s) = Kp = Ki s 1 Ti s

PROBLEMA 3 Todo el mundo conoce las ruedas Ferris que se anuncian de forma llamativaen las ferias y carnavales. George Ferris naci´ o en Galesburg en 1859; a˜os despu´s se traslad´ a Nevada y se n e o gradu´ en el Instituto Polit´cnico de Renselaer en 1881. En o e 1891, Ferris ten´suficiente experiencia con el trabajo con hiıa erro y acero y en la constricci´n de puentes. Cre´ y construy´ o o o la famosa rueda para la Exposici´n Columbian en Chicago en o 1893. Para evitar elmalestar de los pasajeros, fij´ como requio sito que la velocidad en estado estacionario deb´ controlarse ıa dentro del 5% de la velocidad deseada para el sistema que se muestra en la figura. a) Determ´ ınesela ganancia K que se necesita para alcanzar el requisito de estado estacionario. b) Para la ganancia del apartado (a), determ´ ınese y dib´jese u el error e(t) para una perturbaci´n D(s) = 1/s. Es elo cambio de velocidad mayor que el 5%? (T´mese R(s) = 0 o para facilitar los c´lculos.) a

= Kp 1 +

= Kp (1 + Td s) = Kp 1 − 1 + Td s Ti s

donde U (s) es la transformada de Laplace de u(t), lasalida del controlador, y E(s) es la transformada de Laplace de e(t), la se˜al de error. Trace las curvas u(t) frente a t para cada n uno de los cinco tipos de controladores, cuando la se˜al dePROBLEMA 4 n error es La figura (a) muestra un sistema. La figura (b) muestra la respuesta a un escal´n unitario cuando K = 1. Determ´ o ınese a) e(t) = funci´n escal´n unitario o o el valor de K para...