Tarea De Calculo 2 2


Debemos construir un contenedor rectangular (con tapa) de manera tal que el volumen sea 15 metros cúbicos. Si el material para la base y la tapa cuesta $6 el metro cuadrado y elmaterial para los lados cuesta $8, determine el costo total en materiales de manera que al construir el contenedor dicho costo sea mínimo.



Tapas = 2xy
Lados = 2xz + 2yz

Costo(c,x,z)= 2(6)xy +2(8)(xz+yz)
C(x,y,z)= 12xy+16(xz+yz) (1)
V=xyz =15
Z=15/xy
Remplazamos en (1)




Punto Críticos



Sistema de ecuaciones

(1)










Derivadas de 2do ordenEn G
G=Fxx fyy –(fxy)^2
-
- =432.532 >0 minimo local p puntos minimos
minimo loca o punto minimo

Finalmente
C(x,y) = 12(2.714)(2.714)
C(x,y) 265.25 dólares

Por lo tanto elcosto del material seria 265,25. dólares






2. En una oficina de correos sólo admiten paquetes con forma de caja rectangular (ver figura), tales que la suma de sus tresdimensiones sea de 60 cm. Encuentre las dimensiones de los paquetes para que su área total sea máxima. ¿Cuál es esta área máxima?
Paso 1
Se trata de una caja de base rectangular
Tiene unasuperficie total de 60 cm
La función Objetivo es área máxima
Paso 2



Paso 3
X: Largo de la caja
Y: Ancho de la caja
Z: Altura de la caja
Paso 4
Función Objetivo
FO: A(x,y,z)=2xy+2xz+2yz
E.E: x+y+z=60  z=60-x-y
Remplazando Z en FO:
A(x;y) = 2xy+2x(60-x-y)+2y(60-x-y)
A(x;y) =
A(x;y)=
A(x;y)=
A(x,y)=
A(x;y)=
A(x;y)= )
Determinamos puntos Críticos
Derivamoscon respecto x e y
Ax = 2(60-2x-y)
Ay = 2(-x+60-2y)
Resolvemos sistema de ecuaciones para determinar los puntos críticos
2(60-2x-y)=0  
Remplazamos y en Ay 





ElHessiano determinamos valores para Axx,Ayy,y Axy
Axx= -4
Ayy= -4
Axy = -2



Las dimensiones de la caja son:
X: Largo = 20
Y: Ancho = 20
Z: Altura = 20
El Area máxima es