Tarea de calculo

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MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
En los problemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange, llamados así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar losmáximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al númerode restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalares desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de Lagrange. El métododice que buscar los extremos condicionados de una función con k restricciones, es equivalente a buscar los extremos sin restricciones de una nueva función construida como una combinación lineal de lafunción y las restricciones, donde los coeficientes de las restricciones son los multiplicadores.
La demostración usa derivadas parciales y la regla de la cadena para funciones de varias variables.Se trata de extraer una función implícita de las restricciones, y encontrar las condiciones para que las derivadas parciales con respecto a las variables independientes de la función sean iguales acero.

METODO DE LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.
Sea f (x) una función definida en un conjunto abierto n-dimensional {x ∈ Rn}. Se definen s restricciones gk (x) = 0, k=1,..., s, y se observa (si lasrestricciones son satisfechas) que:

Se procede a buscar un extremo para h

Lo que es equivalente a

Los multiplicadores desconocidos λk se determinan a partir de las ecuaciones con lasrestricciones y conjuntamente se obtiene un extremo para h que al mismo tiempo satisface las restricciones (i.e. gk=0), lo que implica que f ha sido optimizada
El método de multiplicadores de Lagrange esgeneralizado por las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker.
Se pueden utilizar los multiplicadores de Lagrange para resolver los problemas no lineales en los cuales las restricciones son igualdades....
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