tarea de mate tipo dos ib
Páginas: 7 (1584 palabras)
Publicado: 7 de mayo de 2013
Colegio Alemán Humboldt
Tarea Tipo II
Tema: “Alturas Ganadoras de Medallas de Oro”
Nombre: Joffre Andrés Wong Ayoub
Código:
Introducción:
Los juegos olímpicos son una competencia internacional en la que los competidores, seleccionados por los diferentes países de la competencia, compiten unos a otros en las diferentes disciplinas deportivas, entre ellas el salto alto, elsalto alto consiste en saltar una barra colocada a una altura determinada entre dos soportes verticales separados a unos 4 metros
Mi objetivo con esta tarea es demostrar mediante una grafica la tendencia de las alturas de los medallistas de oro de los juegos olímpicos a lo largo de los años.
A continuación la gráfica hecha en “Graphmatica” nos muestra las alturas de los diferentesdeportistas durante los años, desde 1932 hasta 1980.
Las variables utilizadas son en el eje horizontal o “x” los años (1932 - 1980), y en el eje “y” o eje vertical la altura (160 - 250).
En el eje x, el punto 0 representa 1896, las fechas van de 4 años en 4 años porque los juegos olímpicos se dan con un intervalo de 4 años.
En el Eje y, el punto 0 es la altura de 160cm esta escala va de 10 cm en 10 cmy llega hasta 250cm
En lo que son restricciones, en cuanto al tiempo no ce puede saber con exactitud durante cuantos años mas habrá juegos olímpicos pero en cuanto lo q es altura se puede estar diciendo que 300 podría ser como un máximo ya que el record en los juegos olímpicos es de 239 cm.
La Función que modeliza el comportamiento de la grafica es la función de tercer grado. Elegí estafunción, ya que es la que mas pasa por los puntos dados.
Ecuación de tercer grado:
y = ax3 + bx2 + cx + d
Reemplazo los siguientes puntos dentro de la función mostrada anteriormente.
1) P1 (36/197)
2) P2 (56/204)
3) P3 (68/218)
4) P4 (84/236)
Reemplazo:
1) y=ax3+bx2+cx+d
Pongo los valores del punto 1 dentro de la ecuación
197 = 363a + 362b + 36c + d
Resuelvo
197 = 46656a + 1296b + 36c +d
2) y=ax3+bx2+cx+d
Pongo los valores del punto 2 dentro de la ecuación
204 = 563a + 562b + 56c + d
Resuelvo
204 = 175616a + 3136b + 56c + d
3) y=ax3+bx2+cx+d
Pongo los valores del punto 3 dentro de la ecuación
218 = 683a + 682b + 68c + d
Resuelvo
218 = 314432a + 4624b + 68c + d
4) y=ax3+bx2+cx+d
Pongo los valores del punto 4 dentro de la ecuación
236 = 843a + 842b + 84c + dResuelvo
236 = 592704a + 7056b + 84c + d
Usando la calculadora grafica fx-9860G SD en la opción “EQUA” al poner las cuatro ecuaciones finales sale que los valores de a,b,c y d son los siguientes (los valores están redondeados a 6 decimales):
a = - 0,000563
b = 0,115551
c = - 6.652455
d = 312,9875
Por lo tanto: y = - 0,000563x3 + 0,115551x2 - 6,652455x + 312,9875
Me parece que estosresultados son bastante lógicos y por eso los pienso comprobar en el programa “Graphmatica”.
En la gráfica la curva de color rojo representa la función y = - 0,000563x3 + 0,115551x2 - 6,652455x + 312,9875 y pasa por los puntos P1 (36/197) P2 (56/204) P3 (68/218) P4 (84/236).
Mientras que la curva de color negro es una curva de tercer grado y es la que más se acoplaba a los puntos. Lasdiferencias que se pueden observar entre las dos curvas es que la roja pasa por más puntos y se acopla más a como están ubicados los puntos de la grafica. Mi función modelo en mi opinión sirve desde el punto de inicio (36/197) en adelante, ya que según mi opinión los puntos que nos han dado tienen un comportamiento ascendente y como cada 4 años en los juegos olímpicos la competencia se vuelve mascompetitiva, por eso no creo que sirva para menos de este punto.
Utilizando como medio tecnológico la calculadora fx-9860 obtuve con la información dada los siguientes resultados:
En el grafico mostrado a continuación podemos presenciar las dos funciones modelos.
La función de color verde es la hallada mediante al uso de la calculadora mostrado anteriormente y la de color rojo es mi...
Tarea Tipo II
Tema: “Alturas Ganadoras de Medallas de Oro”
Nombre: Joffre Andrés Wong Ayoub
Código:
Introducción:
Los juegos olímpicos son una competencia internacional en la que los competidores, seleccionados por los diferentes países de la competencia, compiten unos a otros en las diferentes disciplinas deportivas, entre ellas el salto alto, elsalto alto consiste en saltar una barra colocada a una altura determinada entre dos soportes verticales separados a unos 4 metros
Mi objetivo con esta tarea es demostrar mediante una grafica la tendencia de las alturas de los medallistas de oro de los juegos olímpicos a lo largo de los años.
A continuación la gráfica hecha en “Graphmatica” nos muestra las alturas de los diferentesdeportistas durante los años, desde 1932 hasta 1980.
Las variables utilizadas son en el eje horizontal o “x” los años (1932 - 1980), y en el eje “y” o eje vertical la altura (160 - 250).
En el eje x, el punto 0 representa 1896, las fechas van de 4 años en 4 años porque los juegos olímpicos se dan con un intervalo de 4 años.
En el Eje y, el punto 0 es la altura de 160cm esta escala va de 10 cm en 10 cmy llega hasta 250cm
En lo que son restricciones, en cuanto al tiempo no ce puede saber con exactitud durante cuantos años mas habrá juegos olímpicos pero en cuanto lo q es altura se puede estar diciendo que 300 podría ser como un máximo ya que el record en los juegos olímpicos es de 239 cm.
La Función que modeliza el comportamiento de la grafica es la función de tercer grado. Elegí estafunción, ya que es la que mas pasa por los puntos dados.
Ecuación de tercer grado:
y = ax3 + bx2 + cx + d
Reemplazo los siguientes puntos dentro de la función mostrada anteriormente.
1) P1 (36/197)
2) P2 (56/204)
3) P3 (68/218)
4) P4 (84/236)
Reemplazo:
1) y=ax3+bx2+cx+d
Pongo los valores del punto 1 dentro de la ecuación
197 = 363a + 362b + 36c + d
Resuelvo
197 = 46656a + 1296b + 36c +d
2) y=ax3+bx2+cx+d
Pongo los valores del punto 2 dentro de la ecuación
204 = 563a + 562b + 56c + d
Resuelvo
204 = 175616a + 3136b + 56c + d
3) y=ax3+bx2+cx+d
Pongo los valores del punto 3 dentro de la ecuación
218 = 683a + 682b + 68c + d
Resuelvo
218 = 314432a + 4624b + 68c + d
4) y=ax3+bx2+cx+d
Pongo los valores del punto 4 dentro de la ecuación
236 = 843a + 842b + 84c + dResuelvo
236 = 592704a + 7056b + 84c + d
Usando la calculadora grafica fx-9860G SD en la opción “EQUA” al poner las cuatro ecuaciones finales sale que los valores de a,b,c y d son los siguientes (los valores están redondeados a 6 decimales):
a = - 0,000563
b = 0,115551
c = - 6.652455
d = 312,9875
Por lo tanto: y = - 0,000563x3 + 0,115551x2 - 6,652455x + 312,9875
Me parece que estosresultados son bastante lógicos y por eso los pienso comprobar en el programa “Graphmatica”.
En la gráfica la curva de color rojo representa la función y = - 0,000563x3 + 0,115551x2 - 6,652455x + 312,9875 y pasa por los puntos P1 (36/197) P2 (56/204) P3 (68/218) P4 (84/236).
Mientras que la curva de color negro es una curva de tercer grado y es la que más se acoplaba a los puntos. Lasdiferencias que se pueden observar entre las dos curvas es que la roja pasa por más puntos y se acopla más a como están ubicados los puntos de la grafica. Mi función modelo en mi opinión sirve desde el punto de inicio (36/197) en adelante, ya que según mi opinión los puntos que nos han dado tienen un comportamiento ascendente y como cada 4 años en los juegos olímpicos la competencia se vuelve mascompetitiva, por eso no creo que sirva para menos de este punto.
Utilizando como medio tecnológico la calculadora fx-9860 obtuve con la información dada los siguientes resultados:
En el grafico mostrado a continuación podemos presenciar las dos funciones modelos.
La función de color verde es la hallada mediante al uso de la calculadora mostrado anteriormente y la de color rojo es mi...
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