Tarea mate

TAREA 1

Nombre:__________________________________ Matrícula___________

1. Una llave está vaciando de agua a un tanque del tal manera que el nivel del agua está cambiando uniformemente a razónde -2 cm/min. La altura del tanque es de 98 centímetros y, en este instante (t = 0) el nivel del agua es de 60 centímetros.

a) Construye una ecuación a través de la cual se pueda predecir elnivel (en centímetros) h del agua en el tanque cuando transcurre un número “arbitrario” de t minutos.

Solución: La ecuación del nivel es

h = 60 – 2t
b) ¿En qué instante se vaciará eltanque?

Solución: Si h = 0, entonces
60 – 2t = 0
De donde
t = 30
c) Grafica la ecuación del nivel h respecto al tiempo t, en el sistema coordenado siguiente:

2. Al calentaragua en una parilla eléctrica, sin llegar al punto de ebullición, la temperatura del líquido aumenta uniformemente. La razón de cambio en la temperatura dependerá de la masa de agua que se ponga acalentar y de la potencia de la parrilla. Se ponen 200 gramos de agua en una parrilla de tal manera que la temperatura aumenta uniformemente a razón de 1.5 °C/segundo, la temperatura inicial del aguaes 25°C.

a) Construye una función a través de la cual se pueda predecir la temperatura del agua, T, en °C, cuando transcurre un número arbitrario de t minutos.

Solución: La función esT = T(t) = 25 + 1.5t

b) ¿En qué instante llega el agua a la temperatura de ebullición (100°C)?

Solución: Si T = 100, entonces
25 + 1.5t = 100
De donde
t = 50

c)Grafica la ecuación de Temperatura, T en función del tiempo t.

3. La longitud normal de un resorte es de 20 centímetros. La siguiente tabla muestra la longitud del resorte cuando tiene colgado unpeso:

|Peso |Longitud |
|en kilos |en centímetros |
|0 |...