TAREA ESPECIALES FULL

MATEMATICAS ESPECIALES
TAREA N°1
ANALISIS VECTORIAL




GLORIA AMPARO CORREA YEPES
C.C. 1020444963
CRISTIAN ALEXIS QUINTANA VALENCIA
C.C. 1042064506
CARLOS ANDRES MUÑOZ DEVIA
C.C. 1017221653Profesor:
NORMAN CESAR MERCADO




DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
MEDELLÍN
2014
1. Determine la ecuación de la línea de campo para cada uno de loscampos vectoriales dados a continuación, en el punto correspondiente.
a) ;
La ecuación de línea de campo en coordenadas cartesianas es:





Ecuaciones paramétricas:

Evaluando en el punto P(1,4,3),hallamos C y B:

Esta es la ecuación de la línea de campo:


b) ;
La ecuación de línea de campo en coordenadas cilíndricas circulares es:




Evaluamos en el punto P()

Teniendo el valor de C:Reemplazamos



2. Calcule la longitud de arco de curva en el intervalo dado.

a)












3. Dada la función vectorial

Figura 1



a) Verifique el teorema de Gauss en la región de la figura1

Calculamos la integral de volumen.
Hallamos la divergencia de la función:


La integral de volumen es:

Realizando las integrales se tiene:


Calculamos la integral de superficie, donde tomamos las5 caras de la región del espacio:


a) Superficie de la cara ABO:
Diferencial de superficie:
Luego:


b) Superficie ECD:
Diferencial de superficie:
Luego:




c) Superficie de la cara ODEADiferencial de superficie:

Pero como y=0 entonces


d) Superficie OBCD
En esta superficie el diferencial de superficie es

e) Superficie ABCE:
Formamos dos vectores
Y y se realiza un productocruz.


Luego , un vector unitario en la dirección de seria =

Ahora proyectamos la superficie en el plano zy, es decir, x=0, entonces

Entonces d =
Pero como la hemos proyectado en el plano zy,entonces , luego


Por último se reemplazan los valores en la integral.

Con este resultado se concluye que no se cumple con el teorema de divergencia

b) Verifique el Teorema de Stokes en la cara...