Tarea Fiilo

*Ordenación simple:
 
         Son ordenaciones simples todas las agrupaciones de  k  elementos, dispuestos linealmente, que se pueden formar a partir de  n  elementos distintos ( k  n ), sin que ninguno se repita. Estas agrupaciones se diferencian entre sí, por los elementos que las componen o por su orden.
 
         El número de variaciones de  k  elementos que pueden formarse a partirde  n elementos distintos  ( Vkn ) ,  es:
 
 

*ORDENACIONES CON REPETICION:
Son ordenaciones con repetición, todas las agrupaciones de  k elementos, dispuestos linealmente, que se pueden formar a partir de  n  elementos distintos, donde cada uno de los elementos puede formar parte de la agrupación, tantas veces como sea posible.
        
          El número de variaciones con repeticiónde  k  elementos, que pueden formarse a partir de  n  elementos distintos  ( Vkkn ) , es:
   

 
 
                                                                                     
EJEMPLO:
presencias desde la meta una carrera ciclista de 12 corredores pertenecientes al equipo azul (camiseta azul) tres de ellos (a1, a2, a3), cuatro al equipo verde (v1, v2, v3, v4) y cinco al equipo rojo (r1, r2,r3, r4, r5).

Las posibles entradas en la meta de los corredores son la permutaciones de 12 elementos:

P(12) = 12! = 12•11•10•9•8•7•6•5•4•3•2•1 = 478001600 entradas distintas.

Pero si estás lejos de la meta, a una distancia que te permite reconocer el color de las camisetas pero no el rostro del corredor, de todos los órdenes anteriores te resultarán iguales aquellos que solamente cambienen una permutación de los tres corredores azules, aquellos que solamente cambien en una permutación de los cuatro corredores verdes y aquellos que solo cambien en una permutación de los corredores rojos.

Por ejemplo las entradas en meta (los corchetes son simplemente para fijar la atención):

[a1, a2, a3], v3, r2, r5, r4, v1, v4, r1, r3, v2
[a1, a3, a2], v3, r2, r5, r4, v1, v4, r1, r3, v2[a2, a1, a3], v3, r2, r5, r4, v1, v4, r1, r3, v2
[a2, a3, a1], v3, r2, r5, r4, v1, v4, r1, r3, v2
[a3, a2, a1], v3, r2, r5, r4, v1, v4, r1, r3, v2
[a3, a1, a2], v3, r2, r5, r4, v1, v4, r1, r3, v2,

no las distinguirías. Luego las 12! has de dividirlas por 3!. Y como ocurre lo mismo con los otros equipos, las permutaciones con repetición de 12 elementos con 3, 4, 5 indistinguibles son

12!/(3!4! 5!) =27720

*PERMUTACIONES y COMBINACIONES:
Una permutación de objetos es un arreglo de éstos en el que orden sí importa.  Para encontrar el número de permutaciones de n objetos diferentes en grupos de r, se usan las siguientes fórmulas:
| Cuando no se permite repetición |

| Cuando se permita repetición |
Una combinación de objetos es un arreglo de éstos en el que el orden noimporta. Para encontrar el número de combinaciones de n objetos en grupos de r, se usa la siguiente fórmula:

 
EJEMPLOS: |
A) ¿Cuántas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si no se permite la repetición? Solución:

.
B) ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si se permite la repetición? Solución:

.
C) Deentre 8 personas debemos formar un comité de cinco miembros. ¿Cuántas diferentes posibilidades existen para formar el comité? Solución: Esta es una combinación porque el orden no importa.

 
Permutaciones ejemplos:
¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
m = 5     n = 5
Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa elorden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

3. ¿De cuántas...