Tarea oziel

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21.-¿Cuales son los axiomas de campo para los numeros reales’

Uniformidad: Para cada x, y,w, z ∈ R,
x = y
w = z o =⇒
x + w = y + z
x ・ w = y ・ z.

sociatividad: Para cada x, y, z ∈ R,
(x +y) + z = x + (y + z);
(x ・ y) ・ z = x ・ (y ・ z).

Conmutatividad: Para cada x, y ∈ R,
x + y = y + x;
x ・ y = y ・ x.

Modulativa: Existen reales cero (0), uno (1) tales que para x ∈ R,
x + 0 =x = 0 + x;
x ・ 1 = x = 1 ・ x.

Invertividad: Para cada x ∈ R, existe un ´unico n´umero real llamado
el inverso aditivo u opuesto de x y denotado por −x, tal que
x + (−x) = 0.

Para cada n´umeroreal x 6= 0, existe un ´unico numero real llamado el
inverso multiplicativo de x y denotado por x1 ´o 1
x , tal que

x ・ x−1 = x ・1/x = 1.

Distributiva: Para cada x,y, z ∈ R,
x ・ (y + z) = x ・ y + x ・ z.
Ley cancelativa de la adici´on:
Para cada x, y, z ∈ R,

x + y = x + z =⇒ y = z.
Ley cancelativa de la multiplicaci´on:
Para cada x, y, z ∈ R,

(x 6= 0∧ x ・ y = x ・ z) =⇒ y = z.
22.-¿Que establece la densidad de los numerros reales?
Densidad Dados a; b 2 R si a > b entonces existen un elemento x 2 R
tal que a > x y x > b:
La propiedad dela densidad es consecuencia directa de la denicion de
NUMERO REAL, el cual fue creado pensando en la necesidad de tener
numeros \suficientes" para explicar el mundo real.

23.-¿Cuales son lasleyes del orden de los numeros reales?

Un número a que pertenezca a los reales .a 2 R / es positivo si está a la derecha del cero; esto se
denota así:
a > 0 o bien 0 < a:
Un número a quepertenezca a los reales .a E R / es negativo si está a la izquierda del cero; esto se
denota así:
a < 0 o bien 0 > a:
El símbolo > se lee “mayor que". El símbolo < se lee “menor que".* Si dos números reales son positivos se cumple que su suma y su producto también son números
positivos:
a > 0 & b > 0 ) a C b > 0 y también a b > 0:

* Ley de tricotomía....
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