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Probabilidad condicionada en diagramas en árbol. Aplicación de Teoremas de la probabilidad Total y de Bayes.

En este árbol se reproduce el lanzamiento de una moneda y posteriomente el de un dado.Según sea el resultado de la moneda el dado de la segunda prueba cambia sus características.

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Las probabilidades condicionadas pueden aparecer en un diagrama en árbol en dos zonasdistintas.

a)El primer lugar en las ramas de segundo orden. Los números asignados en cada una de ellas son de abajo arriba P(1|C), P(2|C), P(1|X) y P(2|X).

b)También las probabilidades condicionadasP(X|1), P(X|2), P(C|1) y P(C|2) pueden obtenerse. El cálculo de P(X|1) se realiza de la siguiente forma:

1) sabemos que se ha verificado la ocurrencia de la puntuación 1 en el dado. Eso puedeocurrir si se ha producido C Y 1 ó si se ha producido X y 1, es decir si hemos circulado por las ramas que conducen a la primera y tercera salida del árbol. La probabilidad del primer hecho es deacuerdo al árbol 4/12 y la del segundo 3/12. La probabilidad de obtener por tanto un 1 será de 7/12.Este no es más que la aplicación directa del Teorema de la Probabilidad total.

2) De los doscaminos que sabemos hemos seguido estamos interesados en calcular la probabilidad de seguir el tercero. La probabilidad de seguir este camino es 3/12.

3)Haciendo uso de la regla de la place5 laprobabilidad solicitada será igual a (3/12)/(7/12)=7/12. Estos dos últimos pasos constituyen en esencia el teorema de Bayes.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendouna rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.

En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según lasposibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de...
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