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Clase de Matemáticas Básicas II – Ciclo 2008- I

Clase #3

Universidad Alas Peruanas
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
Profesor: Ing. Carlos J. Vega Vicente Turno: Noche

MATRICESESPECIALES MATRICES ESPECIALES
1.- Matriz Simétrica Sea la matriz cuadrada A = a ij ; A es

[ ]

simétrica, si y sólo si A = A Ejemplo:

T

⎡1 2 3 ⎤ ⎡1 2 3 ⎤ ⎢ 2 6 4⎥ ↔ AT = ⎢ 2 6 4⎥ A=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢34 5⎥ 3×3 ⎢3 4 5⎥ 3×3 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣

4.- Matriz Escalar Es una matriz diagonal en la cual todos los elementos de la diagonal principal son iguales Ejemplo: ⎡3 0 0⎤ A = ⎢0 3 0 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢0 0 3⎥ 3×3 ⎦ ⎣ 5.-Matriz Identidad – “I” Una matriz identidad es una matriz diagonal cuyos elementos de la diagonal principal son todos iguales al numero uno Ejemplo:

2.- Matriz Antisimétrica Sea la matriz cuadrada A =a ij ; A es

[ ]

Antisimétrica, si y sólo si A = − AT Ejemplo:

⎡ 0 − 2 3⎤ ⎡ 0 6⎤ A=⎢ 2 0 4⎥ ; B = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣− 6 0⎦ 2×2 ⎢− 3 − 4 0⎥ 3×3 ⎣ ⎦

⎡1 0 0⎤ I = ⎢0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 1⎥ 3×3 ⎣ ⎦

6.-Matriz Ortogonal 3.- Matriz Diagonal Es una matriz cuadrada cuyos elementos son todos iguales a cero, excepto los que pertenecen a su diagonal principal. Ejemplo: ⎡8 0 0 ⎤ A = ⎢0 15 0 ⎥ ; ⎥ ⎢ ⎢0 0 20⎥3×3 ⎦ ⎣ Se dice que la matriz es ortogonal si: A ⋅ AT = I , donde AT representa la matriz transpuesta de A e I representa la matriz Identidad Ejemplo: ⎡ a b⎤ Si M = ⎢ ⎥ y además se sabe ⎣ − b a ⎦ 2×2 quea 2 + b 2 = 1 verificar si es ortogonal o no? 7.- Matriz Periódica Dada la matriz cuadrada A, si para un numero entero y positivo p, ocurre que

⎡5 0 0 ⎤ B = ⎢0 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 10⎥ 3×3 ⎣ ⎦E:\Documents and Settings\Carlos Vega\Escritorio\MB2-clase-3.doc Página 1 de 3 Autor: Ing. Carlos Vega

Web: http://www.cvega.net

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Clase #3

A P +1= A , se dice que A es una matriz de periodo “p” Ejemplo: ⎡− 1 − 1 − 1⎤ 0 0 ⎥ Verificar si es Si A = ⎢ 0 ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 0 ⎥ 3×3 ⎣ ⎦
periódica con periodo p =2 ó no? 8.- Matriz Idenpotente En una matriz...